非线性分数阶系统的鲁棒控制问题研究

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的推广和延伸，因其具有历史记忆性的特点，利用分数阶系统能更加精确地描述实际问题的动态过程。与此同时，现实中的大多数系统均为高度耦合的非线性系统，对其动态过程建模时总存在不可忽略的动态不确定性，这些不确定因素使得基于精确数学模型所设计的控制器性能降低，因此对含不确定性的非线性分数阶系统的鲁棒控制研究十分必要。
　　本文通过对分数阶T-S模糊系统设计控制器来完成对非线性分数阶系统的鲁棒控制。首先利用模糊建模的方法得到由若干个线性分数阶子系统组成的分数阶T-S模糊系统，针对每一个线性分数阶子系统设计使其稳定的状态反馈控制器，然后基于模糊加权的思想，考虑了状态不完全可测情况下不确定分数阶T-S模糊系统的稳定判据和控制器设计方法，从而实现对原非线性分数阶系统的控制。本文的主要内容有:
　　1)针对一类非线性系统的建模问题，基于扇区非线性，提出了一种T-S模糊建模方法。首先在论域上确定出系统中非线性项的最大值和最小值;然后给出非线性项的隶属度函数;最后建立了非线性系统的T-S模糊模型。
　　2)针对阶次0＜α＜1的不确定非线性分数阶系统，首先引入线性分数阶系统鲁棒控制相关理论的介绍。然后，对状态不完全可测的不确定分数阶T-S模糊系统，结合有界输入有界输出稳定性理论和埃尔米特矩阵的性质，得到了系统的稳定性判据和基于观测器的状态反馈控制器的设计方法。最后，通过数值仿真说明了所提方法的有效性。
　　3)针对阶次1≤α＜2的不确定非线性分数阶系统，考虑到其稳定域与阶次0＜α＜1的分数阶系统不同（前者为凸区域），首先建立非线性分数阶系统的T-S模糊模型，然后考虑到状态的不完全可测情况，对每个子系统构造龙伯格状态观测器，以线性分数阶系统的研究成果为基础，利用并行分布补偿理论实现了基于观测器的鲁棒控制器的设计。分数阶T-S模糊系统的稳定判据以线性矩阵不等式的形式提出，与此同时借助奇异值分解方法得到了观测器及控制器参数的求解方法。最后，数例仿真结果说明了本文方法的可行性。
　　4)应用MATLAB中的GUI工具箱，对文中主要研究内容设计相应的可视化界面。