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第一章 绪论
1.1 四阶椭圆型偏微分方程的研究背景和意义
1.2 问题的研究现状
1.3 本文的主要研究内容
1.4 一些记号
第二章 重调和方程的一种基于Poisson求解子的快速求解器
2.1 等价的变分形式
2.1.1 连续问题的等价变分形式
2.1.2 重调和方程Morley元方法的等价变分形式
2.2 最小残差法(MINRES)
2.2.1 Lanczos算法
2.2.2 最小残差法
2.3 基于Poisson求解子的快速求解器
2.4 数值试验
2.4.1 结构网格
2.4.2 无结构网格
第三章 基于Morley-Wang-Xu元离散的四阶问题的局部和并行算法
3.1 问题描述
3.2 准备知识
3.2.1 记号和一些已知结果
3.2.2 基于修正Argyris元的网格转移算子
3.2.3 基于算术平均的网格转移算子
3.2.4 一个L2投影算子
3.3 局部和并行算法
3.3.1 基于修正Argyris元网格转移算子的局部和并行算法
3.3.2 基于算术平均网格转移算子的局部和并行算法
3.4 数值结果
第四章 薄板弯曲问题的一种新的C0间断有限元方法
4.1 薄板弯曲问题的C0间断有限元方法
4.1.1 C0间断有限元方法的基本框架
4.1.2 数值迹的选取及CDG方法
4.1.3 其它的一些数值迹
4.2 LCDG方法的误差分析
4.3 一般情形下CDG方法的误差分析
4.4 数值实验
第五章 薄板弯曲问题LCDG方法的两水平加型Schwarz预条件子
5.1 两水平加型Schwarz预条件子
5.2 网格转移算子
5.3 条件数的估计
5.4 小部分重叠的情形
5.5 数值实验结果
第六章 自适应有限元方法抽象框架下的收敛性和复杂度分析
6.1 收敛性
6.2 最优复杂度
6.3 抽象框架的应用
6.3.1 一般的二阶椭圆偏微分方程
6.3.2 Morley型有限元方法
6.3.3 不定时谐Maxwell方程
6.3.4 H(div)方程
第七章 薄板弯曲问题的自适应混合元方法的收敛性和复杂度分析
7.1 薄板弯曲问题的混合有限元方法
7.2 后验误差估计
7.2.1 一些基本结果
7.2.2 后验误差估计
7.3 拟正交性和离散可靠性
7.3.1 一些基本结果
7.3.2 拟正交性和离散可靠性
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的论文