仿射Nappi-Witten代数H4的顶点算子代数结构及表示

摘要

在顶点(算子)代数理论中，我们可以通过仿射李代数构造一类顶点(算子)代数，而且此顶点代数的模范畴与仿射李代数的限制模范畴有一一对应关系。对于仿射Nappi-Witten代数()4，我们就可以通过研究仿射Nappi-Witten代数()4的限制模来刻画顶点代数V()4(()，0)的模。第一章，在一些自然条件下对仿射Nappi-Witten代数()4我们给出了所有不可约限制模的分类。在顶点算子代数理论中，最重要的问题之一就是构造新的可解顶点算子(超)代数，在某种意义上就是不可约模以及fusion准则可以被完全的刻画以及纠缠算子能够被完全的构造，一定程度上这样的代数可以得到物理上的模型，而要得到这样的顶点算子(超)代数的方法之一就是考虑已知代数的扩张，这促使我们研究顶点算子代数V()4(()，0)通过偶格L的扩张。我们利用顶点代数V()(()，0)的不可约模给出了V()4(()，0)()L的结构及表示。
　　 由于Nappi-Witten代数H4在数学和物理中的许多应用，尤其是在二维共形场理论，从而它受到了许多数学和物理学家的广泛关注。对于给定的复数()，作者对相应的顶点算子代数V()4(()，0)及其表示进行了研究。我们知道orbifold顶点算子代数在物理中起着很重要的作用。事实上，月光模是orbifold共形场理论的第一个例子。另一方面，顶点算子代数V的可容许模范畴与相应的结合代数A(V)的模范畴有一一对应关系，因此刻画A(V)的结构是很有必要的。第二章，我们对顶点算子代数V()4(()，0)的所有自同构群进行了分类；此外，我们给出了在二阶自同构群下的不动点顶点算子代数V()4(()，0)+对应的结合代数A(V()4(()，0)+)的生成元。
　　 超对称性在二维共形场理论中扮演了重要的作用，这促使我们来研究顶点算子超代数及其表示理论，顶点算子超代数是顶点算子代数的自然推广。第三章，我们研究了秩为1的格顶点算子超代数的自同构群的一些基本性质，并且给出了它的完全分类。