基于利率模型的逐日区间计息债券分析

摘要

本文基于随机微分方程的相关理论知识，对挂钩于利率指标的区间计息债券这一新奇债券产品进行分析。首先，选取了与3MLIBOR利率挂钩的逐日单区间计息债券作为分析标的，对于给定预设计息区间[a,b]，在3MLIBOR利率的样本数据的基础上，假设该指标利率为满足Dothan利率模型的时齐扩散过程，应用极大似然法估计参数，在估计出参数的基础上，结合时齐扩散过程的区间首达时间的相关理论，给出了参数估计之后的时齐扩散过程首次到达区间[a,b]边界的时间期望理论值并由蒙特卡罗模拟得出首达时间期望的数值估计，说明了蒙特卡罗模拟能较好地近似估计理论值。在此基础之上应用蒙特卡罗模拟得出了该利率扩散过程在一定时间内落在区间[a,b]内的总时间期望的数值估计。同时，对于更一般的假设利率指标符合CIR模型的的情况进行了蒙特卡罗模拟。其次，基于鞅方法的理论，在假设利率指标满足Dothan利率模型的基础下，给出了挂钩于利率指标的两值期权的定价过程，将逐日区间计息债券看做无风险零息债券以及逐日观测的区间两值期权的和，进而分别给出了逐日单区间、双区间计息债券的定价公式。对于逐日双区间计息债券首先考虑了两类指标利率独立情况下的定价，并延伸到相关利率指标的情形下给出分析定价。

目录

第一章 绪论

§1.1 研究背景

§1.1.1 固定收益证券市场

§1.1.2 发展固定收益证券市场的意义

§1.1.3 利率衍生产品

§1.2 研究意义

§1.3 文献综述

§1.3.1 利率期限结构

§1.3.2 利率衍生品定价

§1.4 本文的结构和主要工作

第二章 随机扩散过程首达时间的相关理论

§2.1 预备知识

§2.2 时齐扩散过程首达时间分析

第三章 区间计息债券计息时间问题分析

§3.1 区间计息债券介绍

§3.1.1 逐日单区间计息债券

§3.1.2 逐日双区间计息债券

§3.2 利率的扩散模型

§3.2.1 随机利率

§3.2.2 单因素利率模型

§3.2.3 单因素利率模型的参数估计方法介绍

§3.3 基于Dothan模型的逐日单区间计息债券计息时间分析

§3.3.1 Dothan模型下首达时间期望解析解

§3.3.2 计息时间的蒙特卡罗模拟

§3.3.3 Dothan模型下的蒙特卡罗模拟

§3.3.4 Dothan模型下蒙特卡罗模拟图示

§3.3.5 Dothan模型下的模拟结果

§3.3.6 Dothan模型下的敏感性分析

§3.4 基于CIR模型的逐日单区间计息债券计息时间分析

§3.4.1 CIR模型的参数估计

§3.4.2 CIR模型下蒙特卡罗模拟图示

§3.4.3 CIR模型下的敏感性分析

§3.5 小结

第四章 基于鞅方法的逐日区间计息债券定价分析

§4.1 预备知识

§4.2 基于鞅方法的两值期权定价模型

§4.2.1 挂钩于利率指标的两值期权

§4.2.2 挂钩于利率指标的两值期权定价模型

§4.3 逐日单区间计息债券定价

§4.4 逐日双区间计息债券定价

§4.4.1 两类指标利率独立的情况

§4.4.2 两类指标利率相关的情况

§4.5 小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

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