亚洲期权定价问题的数值求解

摘要

本文给出了一种欧式的离散取样代数平均亚洲期权定价问题的数值解法.该问题中需要求解一个定义在有界区域上、并在边界上退化的抛物方程.我们为这个退化抛物方程建立了一种Crank-Nicolson Legendre谱格式,即对微分方程的空间变量与时间变量分别使用Legendre谱方法与Crank-Nicolson有限差分格式进行离散.我们推导了半离散格式和全离散格式的稳定性与收敛性,并证明了谱精度.由于导出的线性代数方程组其系数矩阵是一个五对角阵,该格式可以方便地计算.我们给出了有关期权定价的一些数值算例.

目录

文摘

英文文摘

说明

原创性声明和本论文使用授权说明

第一章引言

第二章离散取样代数平均亚洲期权的定价问题

2.1期权定价的Black-Scholes模型

2.2离散取样代数平均亚洲期权的定价

2.2.1 无界区域上的二维定价问题

2.2.2无界区域上的一维定价问题

2.2.3有界区域上的一维定价问题

第三章Legendre谱方法在一类退化抛物型方程上的应用

3.1预备知识

3.1.1函数空间

3.1.2 Legendre多项式

3.1.3投影算子

3.2半离散与全离散格式的建立

3.3半离散Legendre谱方法的稳定性与收敛性

3.4全离散Crank-Nicolson Legendre谱格式的稳定性与收敛性

3.5数值结果

第四章期权定价模型数值结果

4.1格式的应用

4.2算法的描述

4.3数值结果

4.4结论

参考文献

致谢