具有缺陷的超弹性材料球体中的空穴分岔

摘要

由于材料内部空穴的生成、增长以及相邻空穴的贯通是材料损伤和破坏的重要机理,因此如何预测材料内部的空穴生成和增长引起了广泛关注.本文利用分岔理论和动力学理论中的基本观点、方法和结论,对具有缺陷的超弹性材料组成的球体内部的空穴生成和增长的拟静态问题以及空穴生成后随时间的运动规律等方面进行了系统的研究,得到了一些新的结论,同时给出了相应的数值分析.本文的主要工作如下:1.第三章中,研究了具有缺陷的不可压超弹性材料组成的球体在表面均布的拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题.得到了描述球体内部的空穴生成和增长的空穴分岔方程.证明了空穴分岔方程的平凡解支上存在唯一的分岔点;给出了左分岔和右分岔的判别条件,并指出了向左分岔的空穴分岔解还会发生二次转向点分岔.利用奇点理论给出了空穴分岔方程在分岔点的等价正规形.2.第四章中,分别研究了两类具有缺陷的可压缩超弹性材料球体在表面均布的径向拉伸作用下的空穴分岔问题.得到了两类材料球体的径向变形函数的参数型解析解和参数型空穴分岔解,同时指出了本章中给出的第一种缺陷材料组成的球体与无缺陷材料的相比会提前发生空穴分岔.最后讨论了空穴分岔方程的解的稳定性.3.第五章中,研究了具有缺陷的不可压超弹性材料组成的球体在表面均布的拉伸死载荷作用下的径向运动问题.得到了与时间相关的空穴运动方程.4.第六章中,研究了具有缺陷的不可压超弹性材料球壳在内、外表面分别受到突加死载荷作用的径向运动问题.得到了描述球壳内表面的径向运动的二阶非线性常微分方程.对微分方程进行了动力学行为的分析,讨论了各个参数对方程解的定性性质的影响.给出了球壳产生周期振动和最终被破坏的数值算例.讨论了材料的缺陷参数对球壳产生周期振动的影响.同时给出了相应的数值模拟.5.第七章中,研究了周期阶梯加载时各向同性的neo-Hookean材料组成的球体内部的空穴生成和运动.首先对给定的常值拉伸载荷作用的问题进行了动力学行为分析,并且指出了不同初始条件下的(广义)周期解的存在性.然后对周期阶梯加载函数,研究了空穴运动方程的解的定性性质,指出了在不同的加载形式和不同初始条件下的(广义)周期解的存在性.同时给出了相应的数值模拟.

目录

文摘

英文文摘

答辩委员会决议

资助

第一章前言

§1.1研究的背景和意义

§1.2相关领域的发展概述

§1.3本文的主要工作

第二章预备知识

§2.1有限变形理论的一些基本概念

§2.2超弹性材料的本构关系和应变能函数

§2.3奇点理论的基本概念和主要定理[93,94，122]

§2.4常微分方程的定性理论[123，124]

第三章具有缺陷的不可压超弹性材料球体的空穴分岔

§3.1引言

§3.2分岔问题的数学描述及求解

§3.3具有缺陷的不可压超弹性材料球体的空穴分岔问题

3.3.1应变能函数的提出

3.3.2第一类材料的缺陷对球体内部发生空穴分岔的影响

3.3.3第二类材料的缺陷对球体内部发生空穴分岔的影响

3.3.4第三类材料的缺陷对球体内部发生空穴分岔的影响

§3.4本章小结

第四章具有缺陷的可压缩超弹性材料球体的空穴分岔

§4.1引言

§4.2应变能函数

§4.3分岔问题的数学描述

§4.4第一类材料球体的空穴分岔问题

§4.5第二类材料球体的空穴分岔问题

§4.6本章小结

第五章具有缺陷的不可压超弹性材料球体内部的空穴生成和振动

§5.1引言

§5.2控制方程组及求解

§5.3材料缺陷对球体内部空穴的生成和运动的影响

§5.4本章小结

第六章具有缺陷的不可压超弹性材料球壳的动力学行为的分析

§6.1控制方程组及求解

§6.2球壳内表面运动方程的动力学行为的分析

§6.3本章小结

第七章周期阶梯加载下neo-Hookean材料球体内部空穴的生成和运动

§7.1引言

§7.2空穴运动方程的解的存在性及其动力学行为的分析

§7.3周期阶梯加载下空穴运动方程的周期解的存在性

§7.4本章小结

第八章结论与展望

§8.1全文总结

§8.2展望

参考文献

作者攻读博士学位期间完成的论文

致谢