组合热超弹性材料中的空穴生成与增长问题

摘要

空穴生成现象是在一定的环境和载荷条件下,非线性材料中突然出现空穴,致使材料可能发生破坏的情况.由于在机械制造,航空航天,生物医学及军工民用等领域广泛使用类橡胶材料,所以研究类橡胶材料的破坏行为有重要意义.本文基于有限变形理论,对均匀不可压组合热超弹性材料组成的球体内部的空穴生成和增长问题以及空穴生成后随时间的运动规律等方面进行了比较系统的研究,获得了一些新的理论结果和数值计算结果.主要的工作和结论如下:1研究了与不可压Gent-Thomas材料相对应的组合热超弹性材料在均匀温度场中的空穴生成问题,得到了空穴半径与表面死载荷之间的一个解析表达式.通过数值计算,得到了在表面死载荷作用下球体中空穴生成时的临界载荷和分叉曲线.结果表明,温度越高临界载荷越小,球体越容易发生空穴生成现象;空穴生成后球体的应力总是随温度的升高而减小,并且环向应力在两球体的连接处出现不连续现象.2研究了由两种不可压热超弹性组合球体在均匀温度场和突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题.除了一个平凡解外,当外加载荷超过一个临界值时,还存在一个分叉解,即空穴生成,并且得到了外加载荷和空穴半径之间的一个精确的微分关系.证明了空穴是以一个有限的半径突然出现的,且随时间的演变是非线性的周期振动.数值研究发现温度和材料参数对临界载荷及相图均有明显的影响.3研究了与不可压Gent-Thomas材料对应的组合热超弹性材料在非均匀温度场中的空穴生成问题,得到了空穴半径与表面死载荷之间的一个精确的解析表达式.通过数值计算,得到了在表面死载荷作用下球体中空穴生成时的临界载荷和分叉曲线.结果表明临界载荷和温度场有明显的关系.在内或外边界温度相同的前提下,随着外或内边界温度的升高,临界载荷都会降低,更加容易发生空穴生成现象.4研究了组合热超弹性材料球体在非均匀温度场和突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题.得到了空穴半径和外加载荷之间的一个精确的微分关系.通过数值计算,得到了不同温度下空穴的分叉曲线,结果表明随着温度的升高,临界载荷将会降低;在相同温度情况下,动态空穴生成的临界载荷低于静态空穴的临界载荷.证明了空穴是以一个有限的半径突然出现的,且随时间的演变是周期性的非线性振动.

目录

文摘

英文文摘

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资助

第一章前言

1.1研究的目的和意义

1.2研究的现状

1.3有限变形理论

1.4超弹性材料的本构关系

1.5边值问题的提法

第二章均匀温度场中组合热超弹性材料的静态空穴生成

2.1问题的数学描述

2.2问题的求解

2.3数值计算与结果分析

第三章均匀温度场中组合热超弹性球体的动态空穴生成

3.1问题的数学描述

3.2问题的求解

3.3数值计算与结果分析

3.4小结

第四章非均匀温度场中组合热超弹性材料的静态空穴生成

4.1问题的数学描述

4.2问题的求解

4.3数值计算与结果分析

4.4小结

第五章非均匀温度场中组合热超弹性材料的动态空穴生成

5.1问题的数学描述

5.2问题的求解

5.3数值计算与结果分析

5.4小结

第六章结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间已投稿和待发表的论文

致谢

论文说明