两类超额损失再保险遵循不同保费原理的最优控制

摘要

再保险问题是非寿险精算的重要课题之一，它关系到保险公司的承保能力和偿付能力．再保险决策不仅包含再保险的形式，而且包含相关参数的求解及选择相应的自留额、自赔额和限制额等．本文针对超额损失再保险的不同形式和不同保费原理，分别建立模型，得到相应的Bellman方程及其控制． 本文的主要工作有： 在第一章，我们简单介绍了金融数学的发展史和再保险及其研究现状； 在第二章，我们介绍了本论文将要用到相关理论，包括随机控制及所要涉及的模型。 在第三章，我们考虑了受限超额损失再保险模型，针对保费遵循期望值原理，目标函数为效用函数期望值最大，得到投资、自赔额和限制额的最优控制及相应的值函数．这与Irgen和Paulsen中所研究不同的是，Irgen和Paulsen研究了再保险为非受限的超额损失再保险． 在第四章中，鉴于在目前已有工作中，大多工作是在再保险保费基于期望值原理的情况，如 Taksar、Hipp等的一系列文章．我们考虑了再保险保费遵循方差原理的情况。Kaluszka中研究在Ⅱ(R)=(1+β)ER(Y)的价格准则下，原保险人方差风险最小的情况；而我们所研究的是在保费遵循方差原理时，效用函数的期望值最大．

目录

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第一章绪论

§1.1金融数学简介

§1.2再保险及再保险的研究状况

1.2.1.再保险概述

1.2.2.再保险的研究现状

§1.3本文的结构和主要工作

第二章基本理论

§2.1随机控制

2.1.1.标准形式的随机控制问题

2.1.2.动态规划原理及HJB方程

§2.2鞅的相关知识

§2.3模型描述及目标函数

2.3.1.Lumberg风险模型(跳跃过程)

2.3.2.Brown风险模型(扩散过程)

2.3.3.效用理论

§2.4值函数的分离变量

§2.5随机控制研究问题的一般步骤

第三章在跳跃-扩散过程下的受限超额损失再保险的最优控制

§3.1问题的提出

§3.2模型推导及Bellman方程

§3.3主要结果

§3.4结论

第四章保费遵循方差原理的超额损失再保险的最优控制

§4.1问题的提出

§4.2模型推导及Bellman方程

§4.3主要结果及其分析

§4.4结论及进一步的工作

参考文献

作者在攻读硕士学位期间撰写和公开发表的学术论文

致谢