具有交易费用的最优投资消费问题的数值算法

摘要

本文主要围绕具有交易费用的最优投资消费问题的数值计算方法进行讨论。在 Tourin&Zariphopoulou<'[25]>文献的基础上，根据已有的结论，本文提出了两种改进的求解具有交易费用的最优投资消费模型的数值算法，大大减少了计算量，提高了运算效率。 文章首先介绍了最优投资消费问题在实际运用中的重要意义及其发展历史、研究情况和发展前景，以及讨论最优投资消费问题必需的理论基础。其次文章给出了具有交易费用的最优投资消费问题的数学模型及其控制方程(HJB方程)。一般，该HJB方程很难求得显示解，本文主要讨论其数值解法。 该问题的求解目的就是要确定无交易区域，根据已有的结论，在两维平面中该区域为一个锥形，因此我们可以通过确定无交易区域的两条边界来确定无交易区域。本文将该问题转化为一个等价的自由边界问题，提出了两种改进的数值算法，这两种改进的数值算法减小了已有算法[25]中一半的求解区域，并且简化了差分格式，从而在很大程度上减少了计算的工作量；并通过一定的数值例子验证了改进算法的可行性，改进算法所求得的无交易区域与原算法吻合，且可以得到精确的值函数的值。 最后，在具有交易费用的最优投资消费模型的基础上，分别增加考虑了随机收入及随机支出等因素，推导出推广的模型及其控制方程，并用改进的数值算法进行求解，也得到了很好的结果。