添加近似解的扩充Krylov子空间方法与半共轭方向方法解多右端线性方程组

摘要

多右端线性方程有着重要的应用，如结构力学，控制论和电磁场多方向入射点的散射计算等等。 本论文研究数值求解多右端线性方程组，本文分四个部分： 第一章介绍数值求解多右端问题的发展历史和现状。 第二章假设不同的右端项光滑的依赖于一个参数。为信息共享，把已经求解出来的近似解添加到下一个方程的Kryrlov子空间中，得到扩充Krylov子空间方法.分成两个阶段实现这个方法，第一阶段执行线性最小二乘，得到初值估计，即极小残量插值；第二阶段执行一个带约束的广义极小残量方法。 第三章给出了全局半共轭方法.这个方法通过左(右)共轭方向矩阵和Petrov-Galerkin条件得到.证明了系数矩阵在正定的条件下不会中断。 第四章定义了块半共轭方向矩阵，块线性无关，分析了块半共轭子空间的结构和性质。最后得到块半共轭方向方法并指出了在系数矩阵正定的条件下不会中断。每种方法都做了一些数值实验.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引论

§1.1多右端线性方程组数值解法研究进展

§1.2种子方法，块方法，全局方法

§1.3各章安排及本文的工作

第二章 添加近似解的扩充Krylov子空间方法

§2.1引言

§2.2两阶段的设置

§2.3数值实验

第三章正定系数矩阵多右端问题的全局半共轭方向方法

§3.1引言

§3.2全局算法介绍

§3.3左(右)共轭方向矩阵及其性质

§3.4全局左共轭与右共轭方向方法

§3.5数值实验

第四章块半共轭方向方法

§4.1引言

§4.2块半共轭方向矩阵及块半共轭空间

§4.3块半共轭方向方法

§4.4数值实验

参考文献

作者在攻读硕士学位期间已完成的论文

致谢