复变量无单元Galerkin方法研究

摘要

无网格方法是近年来发展起来的一种新的数值方法，因其不需要网格，只需要节点信息，具有前处理简单、计算精度高等特点，已成为目前科学和工程计算方法的研究热点之一，也是科学和工程计算发展的趋势。 无单元Galerkin方法是目前应用和研究最为广泛的无网格方法之一。针对目前无单元Galerkin方法配点过多、计算量大等问题，本文在无单元Galerkin方法和复变量移动最小二乘法的基础上，提出了复变量无单元Galerkin方法，可有效地解决无单元Galerkin方法存在的问题。复变量无单元Galerkin方法的优点是在形函数的构造中采用一维基函数建立二维问题的试函数，使得试函数中所含的待定系数减少，从而提高了计算效率。 将复变量无单元Galerkin方法应用于势问题，本文提出了势问题的复变量无单元Galerkin方法，推导了相应的计算公式。该方法的优点是可取较少的节点，在同等精度下，相比传统的无单元Galerkin方法减小了计算量；而在同等节点分布时，相比传统的无单元Galerkin方法提高了计算精度。 将复变量无单元Galerkin方法应用于弹性力学问题，对弹性力学控制方程的等效积分弱形式，采用lagrange乘子法和罚函数法施加本质边界条件，本文提出了弹性力学的复变量无单元Galerkin方法，推导了相应的计算公式。弹性力学的复变量无单元Galerkin方法具有求解精度高、可消除体积闭锁现象等优点。 为了证明本文提出的复变量无单元Galerkin方法的有效性，本文编制了势问题和弹性力学的复变量无单元Galerkin方法的MATLAB计算程序，并进行了数值算例分析，说明了本文方法的正确性和有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1 科学和工程中的数值方法

1.2无网格方法概述

1.3无网格方法的研究进展

1.4无网格方法目前存在的问题

1.5本文的主要工作及创新点

第二章复变量移动最小二乘法

2.1 引言

2.2移动最小二乘法

2.3复变量移动最小二乘法

2.4权函数的选取

2.4.1权函数的选取原则

2.4.2权函数的几种形式

2.5本章小结

第三章势问题的复变量无单元Galerkin方法

3.1 引言

3.2势问题的复变量无单元Galerkin方法

3.2.1势问题的积分弱形式

3.2.2势问题的复变量无单元Galerkin方法

3.3算法实施流程

3.4数值算例

3.4.1矩形域上的Laplace方程

3.4.2矩形域上的Poisson方程

3.5本章小结

第四章弹性力学的复变量无单元Galerkin方法

4.1 引言

4.2弹性力学的复变量无单元Galerkin方法

4.2.1弹性力学的基本方程

4.2.2弹性力学的复变量无单元Galerkin方法

4.3算法实施流程

4.4数值算例

4.4.1端部受剪切荷载作用的悬臂梁

4.4.2受单向拉伸作用的中心圆孔板

4.4.3受均布内压的圆环

4.5小结

第五章结论与展望

5.1 结论

5.2展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

致 谢