计算机代数在非线性控制系统中的应用

摘要

以微分几何为基础发展起来的非线性控制理论，近几十年来受普遍重视并得以广泛应用。然而基于微分几何方法研究非线性问题也存有一些局限性，其中之一就是计算的复杂性，即使检验系统可线性化或可解耦的充要条件也是件困难的事，常需要作大量的符号计算。这是控制理论所面临的挑战。要克服这些困难，一方面，可以在理论上需要引入一些新的、更深刻的数学工具，依赖这些新工具去开拓一个新的研究方向；另一方面，使控制理论与计算机技术相结合，利用计算机分析和求解复杂的非线性问题。 本论文就第二方面的内容进行研究，即控制理论与计算机技术相结合。利用计算机代数系统Maple，对非线性控制系统作了计算机代数设计。计算机代数又称符号计算或数学机械化，与数值计算不同，它所做的计算是无误差、精确的。论文首先对微分几何理论中的李代数、李导数、对合性判断、线性相关性判断等基础工具进行计算机代数设计，然后分别进行了非线性系统能控性、能观性分析的计算机代数设计，非线性系统输入输出解耦、输出—干扰解耦控制的计算机代数设计，非线性系统无反馈线性化、无反馈完全线性化性化和状态反馈精确线性化的计算机代数设计。非线性控制系统的能控性问题分析中，对李代数的算法给予计算复杂性分析，并设计出优化的算法，给出计算机代数实现。论文对每一种计算机代数设计均给出仿真实例，验证其有效性。最后，对全文作了总结，并提出进一步的研究方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪言

1.1 引言

1.2 非线性控制理论的发展

1.3 计算机代数的发展

1.4 论文的工作

第二章计算机代数系统Maple简介

2.1 Maple的历史与发展

2.2 Maple的结构与界面

2.3 基本操作

2.3.1 数值计算

2.3.2 函数运算

2.3.3 方程求解

2.3.4 绘图功能

2.3.5 其他功能

2.4 本章小结

第三章几何基础的计算机代数设计

3.1 李导数、李代数

3.1.1 李导数：

3.1.2 李代数：

3.2 分布和对偶分布

3.2.1 分布的定义

3.2.2 分布的性质

3.2.3 寸偶分布的定义

3.2.4 对偶分布的性质

3.3 基础算法的 计算机代数设计

3.3.1 李导数

3.3.2 李括号

3.3.3 检验分布的对合性

3.3.4 向量与分布的线性相关性判断

3.3.5 对合闭包的计算

3.4 实例分析

3.5 本章小结

第四章非线性系统能控与能观性的计算机代数设计

4.1 非线性系统的能控性和弱能控性

4.1.1 能控性：

4.1.2 弱能控性

4.2 非线性系统的能观性和弱能观性

4.2.1 能观性

4.2.2 弱能观性：

4.3 能控性计算机代数设计

4.3.1 李代数算法设计

4.3.2 李代数计算复杂性分析

4.3.3 优化后的算法设计

4.4 能观性计算机代数设计

4.5 实例分析

4.6 本章小结

第五章非线性系统解耦控制的计算机代数设计

5.1 解耦控制的意义

5.2 输入输出解耦控制

5.2.1 输入输出解耦控制的几何方法

5.2.2 输入输出解耦控制的计算机代数设计

5.3 输出—干扰解耦控制

5.3.1 输出—干扰解耦控制的几何方法

5.3.2 LQ最优控制理论

5.3.3 输出—干扰解耦控制的计算机代数设计

5.4 实例分析

5.5 本章小结

第六章非线性系统精确线性化的计算机代数设计

6.1 几种线性化的定义及定理

6.1.1 无反馈线性化

6.1.2 无反馈完全线性化

6.1.3 状态方程反馈精确线性化

6.2 计算机代数设计

6.2.1 无反馈线性化的计算机代数设计

6.2.2 无反馈完全线性化的计算机代数设计

6.2.3 状态方程反馈精确线性化的计算机代数设计

6.3 实例分析

6.4 本章小结

第七章总结与进一步工作

7.1 总结

7.2 进一步工作

附录1

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

致谢