全局最优化随机逼近的CE方法研究

摘要

全局最优化不仅在分子生物，经济模型，金融，环境工程，图像处理等领域有重要的应用，而且由于多个局部最优解的存在，使得传统的非线性规划方法不能有效的求解全局最优化问题．在过去的几十年里，吸引了大批研究者，其理论和方法已经得到了很大的发展，这些方法主要包括确定型方法和随机型方法．相对熵(CE)方法就是一种解决全局最优化的启发式随机方法，这种方法优点是：更新规则简单快速，便于数学工具处理.另外CE方法给我们提供了一种统一的解决最优化问题的方法，具有非常大的应用领域．
　　 本文根据郑权在1978年提出的积分水平集概念性算法，提出了数学期望型水平值逼近全局最小值的概念性算法.主要利用了极小化相对熵的思想，通过改变重要样本密度函数，克服了郑权算法水平集不易求得而难以求出水平值的困难.本文还给出了求无约束全局最小值的收敛准则并证明了它的渐进收敛性，数值实验也证明了我们算法的有效性．
　　 具体安排如下：在第一章中，我们简单介绍了最优化问题的一些基本知识以及全局最优化概况.在第二章中，我们介绍了全局最优化的几个确定性算法和随机型算法．在第三章中，我们给出了相对熵(CE)方法的主要思想以及在求解全局最优化中的应用．在第四章中，介绍了数学期望型水平值逼近全局最小值的概念性算法和收敛性，最后给出数值实验例子．第五章为本文的结论和展望．在本文基础上我们可以对有约束的问题进行深入研究，包括算法的收敛性和计算复杂度，另外还可以考虑在整数规划中的应用．