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摘要
Abstract
第一章引言
§1.1 λ>0—特征值问题
§1.2 λ=0—关于调和函数
§1.3关于Moser迭代
第二章准备知识
§2.1关于Riemann流形
§ 2.2关于椭圆偏微分方程
§ 2.3 Ascoli定理和Zorn引理
第三章小负曲率流形上Laplace算子第一特征值的下界
§ 3.1关于小负曲率流形的第一特征值
§ 3.2测地球上的Sobolev常数
§3.3结点(nodal)集和结点域
§3.4 Laplace算子的第一特征值和第一特征函数
§3.5第一特征值的下界
§ 3.6积分Ricci曲率
§3.7一类完备非紧流形上的Sobolev不等式
第四章流形上调和函数无穷远边界的Dirichlet问题
§4.1 Koebe-Poincare单值化定理
§4.2有界调和函数
§4.3无穷远边界和锥拓扑
§ 4.4调和函数和φ-调和函数
§4.5无穷远边界的Dirichlet问题
§4.6主要定理
§4.7共形因子φ的注记
参考文献
致谢
华东师范大学;
Laplace算子; 第一特征值; 小负曲率流形; Sobolev嵌入; 无穷远边界; 锥拓扑; Dirichlet问题; φ-调和函数;