关于变换图的若干性质

摘要

近年来，陆续有学者对包括全图在内的变换图进行了研究，也取得了不少成果，如变换图满足连通性的充要条件，变换图的直径与原图直径的关系等等．但是由于到目前为止，针对变换图的研究成果还较少，因此，对于变换图的性质还有很大的研究空间．基于这样的背景，我们针对变换图的正则性和谱半径进行了一系列的研究，并利用图的移接变形理论得到了一类特殊图的全图的谱半径上界，具体结论如下： 1．满足正则性的八类变换图的原图可分别刻画如下： 图G<'+++>及G<'--->是正则图当且仅当G是正则图．G<'++->和G<'--+>为正则图的充要条件是G为G<,n>、K<,2，n-2>或K<,4>．G<'+-+>和G<'-+->是正则图当且仅当G为G<,5>、K<,7>、K<,2>、K<,3，3>或G<,0>，其中图G<,0>如图1所示．G<'-++>和G<'+-->是正则的当且仅当G是 -正则图． 2．八类变换图的谱半径分别有如下之上界(其中n表示图G的顶点数，m表示图G的边数)： 3．在第四章我们证明了在所有树的全图中星图的全图是谱半径唯一达到最大的．

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

§1.1基本概念与符号

§1.2本文主要内容

第二章变换图的正则性

§2.1变换图的基本参数

§2.2正则变换图的原图刻画

第三章变换图的谱性质

§3.1变换图的连通性

§3.2变换图的谱半径上界及其估计

第四章树的全图

§4.1预备知识—图的移接变形

§4.2树的全图的谱半径

§4.3星图的全图的谱半径

参考文献

申请硕士学位期间完成的工作

致谢