对流扩散方程的隐式摄动有限差分数值解法

摘要

本文利用摄动差分思想，对定常对流扩散方程中的空间微商系数进行摄动展开，展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出，由此获得方程的隐式摄动差分格式(IPFD)，将此方法应用于非定常对流扩散方程，并加以修正，得到该方程的修正隐式摄动差分格式．然后，对非定常对流扩散方程的微商系数进行时空摄动展开，进一步发展了时空高精度隐式摄动差分格式，该格式为时间一步三阶、空间3点三阶精度格式，既保留了一阶格式简洁特性，又避免了中心差分格式的非物理数值振荡．另外，本文还分别利用傅里叶分析方法和能量方法证明了隐式摄动差分格式的稳定性、收敛性和TVD特性．最后，数值实验表明：对解的间断、物理振荡等复杂现象IPFD格式具有精度高、分辨率高的特点，适合求解对流占优问题及变系数问题．

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

§1.1问题的背景

§1.2问题的研究现状

§1.3本文的工作

第二章对流扩散方程的隐式摄动差分格式

§2.1引言

§2.2差分格式的建立

§2.3隐式摄动差分格式的稳定性

§2.4修正隐式摄动差分格式

§2.5修正隐式摄动差分格式的TVD特性

§2.6修正隐式摄动差分格式的其它特性

第三章对流扩散方程的时空高精度隐式摄动差分格式

§3.1引言

§3.2差分格式的建立

§3.3记号与公式

§3.4差分格式的稳定性

§3.5差分格式的收敛性与误差估计

第四章数值算例及讨论

§4.1一维常系数模型问题

§4.2间断初值问题

§4.3非线性变系数问题

总结与展望

参考文献

致谢