对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摘要

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法.变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的推广.对需要局部加密网格的计算问题,变步长加密不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点:从变步长一阶迎风格式出发,通过把对流系数作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式.该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性.文中利用变步长PFD格式数值模拟了对流扩散反应模型方程,Burgers方程及气袋问题,并与一阶迎风和二阶中心格式及问题的精确解析解作了比较.数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点.变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,对高粘性薄边界层结构的分辨率得到了明显的提高.