一类半线性椭圆方程整体解的研究

摘要

本文讨论的是一类半线性椭圆方程Δu=p(x)f(u)，x∈RN在全空间上的解的存在性、唯一性和解在无穷远处的渐近性态.本文讨论整体有界解和整体爆破解两种情况.对这类方程的整体有界解的研究一向很热门.在有界区域中，对此类方程的爆破解的研究已经得到了很多结果.因为在这里讨论的整体爆破解在无穷远处是爆破的，所以要对这样的解进行研究是很困难的，因而研究解在无穷远处的渐近性态就显得十分重要.这篇文章在阐述过程中，把近几十年来关于这类方程的全空间的解的研究工作进行一些初步的分析总结，分析比较了各项工作中给出的p和f的条件，总结了研究整体有界解和整体爆破解所采用的常用方法，对几项比较有意思的工作进行了详细的阐述. 在研究整体爆破解时，本文给出了一个关于f不需单调性而解存在的主要结果.假设p是正的连续函数，且-ΔU=p(χ)，χ∈RN有基态解；定义在[0，+∞)上的函数，f(u)，f1(u)，f2(u)满足f1(u)>0，u∈(0，+∞)，f(0)=0，其中，f(u)局部Lip-连续函数，f1，f2为局部Lip-连续非降函数，且f1，f2满足Keller-Osserman条件

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第一章绪论

1.1背景介绍

1.2主要内容

第二章整体解的存在性研究

2.1上下解方法

2.2整体有界解的研究

2.3整体爆破解的研究

2.4定理1.1的证明

2.5定理条件的比较分析

第三章整体解的不存在情形，唯一性和渐近性

3.1整体解的不存在情形

3.2整体解的唯一性

3.3整体解的渐近性

3.4小结和亟待解决的问题

参考文献

致谢