本原复反射群的拟Coxeter元及其共轭分类

摘要

1954年,Shephard和Todd给出了有限不可约复反射群的分类,近年来,时俭益又给出了复反射群拟Coxeter元及元素反射长度的概念.本文是在此基础上,对本原复反射群拟Coxeter元及反射最长元进行了系统的研究.对于G_i(i≤27)中所有本原复反射群,将其所有拟Coxeter元进行共轭分类,计算出这些共轭类的及所含拟Coxeter元阶数,并给出其中二维空间上部分本原复反射群元素的最长反射长度及反射最长元.

目录

摘要

Abstract

1 预备知识

2 本原复反射群的拟Coxeter元定义及相关性质

3 本原复反射群的拟Coxeter元及其共轭类的一般计算方法

3.1 拟Coxeter元的反射长度为2的情况

3.1.1 本原反射处在同一个共轭类的情况

3.1.2 本原反射处在两个共轭类的情况

3.2 拟Coxeter元的反射长度为3的情况

3.2.1 本原反射处在一个共轭类的情况

3.2.2 本原反射处在两个共轭类的情况

3.2.3 本原反射处在三个共轭类的情况

4 本原复反射群G_4,G_5,…,G_(27)的拟Coxeter元共轭类

5 二维空间上部分本原复反射群反射最长元的讨论

5.1 反射长度的计算方法

5.2 部分本原复反射群的最长元

6 附录

参考文献

致谢