一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC码构造方法

摘要

本发明涉及一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC码构造方法，该方法利用本原域循环群中的两个生成元构造了一个唯一标识一类LDPC码的基矩阵，对此矩阵进行扩展、取分块子矩阵等操作，可得到校验矩阵，其零空间给出一类具有循环特性的二元或者多元域上的规则LDPC码。此类LDPC码兼有随机LDPC码和结构LDPC码的优点：既保证误码性能相仿于设计优异的随机LDPC码，又保留结构LDPC码在硬件实现中的低复杂度和快速收敛、低误码平台等译码性能。上述方法可广泛应用于通信系统中的信道编码中。

说明书

技术领域

本发明涉及通信系统中的信道编码，具体涉及到一种基于本原域 循环群两个生成元的准循环的LDPC码构造方法。

背景技术

LDPC码也即低密度奇偶校验码，在1962年由Gallager发现，后来 在1995被重新发现并被证明是一种可以接近香农限的好码。随后，人 们针对LDPC码的构造、编码、译码及硬件应用进行了大量的研究。 根据构造方式的不同，LDPC码可以分为随机LDPC码和结构LDPC码。

随机LDPC码的构造过程是计算机搜索的过程，通过在算法中体 现我们对期望的LDPC码的约束，如对应的Tanner图有较大的环长、 期望的度分布、较大的停止集等，来搜索或者渐进的搜索符合期望的 LDPC码。仿真表明，经良好设计的码长为10⁷的LDPC码，高斯信道 下，距离香农限0.0045dB，这充分说明了随机LDPC码可以实现十分 优秀的误码性能，尽管该码的长度不适合现实中的通信系统。同时， 随机构造的LDPC码也不可避免的具有一些缺点。由于校验矩阵通过 随机搜索的方式构造，故不具有明显的结构方面的特点，这在编码和 译码实现中，特别是针对中长码的实现中，具有很大的复杂度，并且 随机构造的LDPC码在最小码间距离中缺乏有效的约束，使得随机 LDPC码往往具有较高的差错平底，使其在许多要求极低误码率的系 统中不能应用。

与之相比，结构LDPC码的构造是基于组合理论构造的一类LDPC 码，该码基于有限几何中的点、线、平面、超平面的相交或者平行等 几何关系或者有限域中的本原元、加群、乘群等特性构造，结合掩蔽、 行列分解、扩展等操作，得到了一类具有规则校验矩阵结构的LDPC 码。这类LDPC码通常具有循环或者准循环等的结构特性。这使得此 类LDPC码在硬件实现中具有较低的复杂度：循环或者准循环的结构 使得编码器在硬件实现中通过循环移位寄存器即可实现，大大降低了 编码复杂度，与此同时，准循环的LDPC码在译码实现中可以利用准 并行的译码架构，这使得译码器在实现过程中在译码速度和复杂度之 间有很大的选择空间，为LDPC码的译码实现在高性能高复杂度和译 码器到低性能低复杂度之间提供了一些列的选择。在中长码长时，结 构LDPC码往往略逊于随机LDPC码，但结构的LDPC码能够保证较大 的最小码间距离，这使得该类码具有较低的误码平台。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题就是如何利用本原域循环群中的两个 生成元构造一类应用于二元域或者多元域上的结构LDPC码，克服 随机LDPC码的高实现复杂度、高差错平台等问题，同时使结构 LDPC码的译码性能上相仿于设计良好的随机LDPC码。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于本原域循环群两 个生成元的LDPC码构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据码参数确定码构造的本原域GF(p)，其中p为质数，代表 本原域的大小；

S2：确定此本原域循环群的生成元，并选取任意两个生成元用 作后续操作的参数；

S3：运用选取的两个生成元构造一个唯一标识一类LDPC码的 p×p的基矩阵W，W中元素属于GF(p)；

S4：扩展基矩阵W，将p×p的基矩阵W中的每个元素扩展成 为p×p的二元循环置换矩阵或广义循环置换矩阵，得到二元域或者 多元域上的分块矩阵H，每个分块矩阵H为基矩阵W相应位置元素 的二元扩展或多元扩展；

S5：取分块矩阵H的分块子矩阵，做校验矩阵，该分块子矩阵 的零空间给出所要构造的LDPC码。

优选地，S1中根据通信所需LDPC码的码长确定码构造的本原 域GF(p)，确定的标准是基于该本原域所能构造码的最大长度p²大于 所要构造的LDPC码的码长。

优选地，S2中确定本原域循环群的生成元的方法包括以下步骤：

步骤一：设本原域GF(p)循环群中的任意元素a，如果a的i次 幂aⁱ，0≤i＜p-1，均不相同，且能组成GF(p)循环群，则a为本 原域GF(p)循环群的一个生成元；

步骤二：对本原域GF(p)循环群中的所有元素进行上述操作，即 可找出GF(p)循环群中所有生成元。

优选地，S3中构造一个唯一标识一类LDPC码的p×p的基矩阵 W的方法包括以下步骤：

步骤一：用1,2,…,K标记生成元集合中的K个生成元，任意选 取两个生成元，记为l_u、l_v，其中，1≤u,v≤K；

步骤二：构造一个p×p的基矩阵W，用i和j标记W的行和列， 其中i，j∈{-∞，0，1，…，p-2}；

步骤三：设定l_u和l_v的-∞次幂为0，基矩阵W第i行第j列的 元素为选取的第1个生成元i次幂与第2个生成元j次幂的模p乘积， 不难看出，基矩阵W中的元素属于GF(p)。

优选地,S4中二元域上的分块矩阵H的构造包括以下步骤：

步骤一：本原域GF(p)中的元素l，0≤l＜p，唯一的对应于二元 域上的一个p维单位行向量v₂(l)，该向量中唯一的1元素在第l位， 剩余的p-1位均为0，单位向量v₂(l)被称为元素l在GF(2)上的定位 向量；

步骤二：从上述定义可以看出，元素l+1定位向量是元素l定位 向量的循环右移，本原域GF(p)中的任意元素l唯一对应一个GF(2) 上的p×p的循环置换矩阵，该矩阵的p行分别为元素l,l+1,…,l+p-1 的定位向量，此矩阵被称为元素l在二元域上的p倍加性扩展矩阵；

步骤三：对基矩阵中的所有元素进行上述扩展操作，得到一个 p×p的分块矩阵，其中每个子矩阵为二元域上的p×p的循环置换矩 阵；

S4中多元域上的分块矩阵H的构造包括以下步骤：

步骤一：本原域GF(p)中的元素l，0≤l＜p，唯一的对应于多元 域上的一个p维单位行向量v_p(l),该向量唯一的非零元在第l位， 如果l≠0，该非零元为l，如果l＝0，该非零元为1，剩余的p-1位均 为0，该单位向量被称为元素l在GF(p)上的定位向量；

步骤二：本原域GF(p)中的任意元素l唯一对应一个GF(p)上的 p×p的广义循环置换矩阵，该矩阵的p行分别为元素l,l+1,…,l+p-1 在GF(p)上的定位向量，此矩阵被称为元素l在GF(p)域上的p倍加 性扩展矩阵；

步骤三：对基矩阵中的所有元素进行上述扩展操作，得到一个 p×p的分块矩阵，其中每个子矩阵为GF(p)域上的p×p的循环置换矩 阵。

优选地，S5中校验矩阵的构造方法为：

根据所要构造的LDPC码的码长L与码率r，从分块矩阵H中选 取γ个行分块、ρ个列分块做校验矩阵，记做H(γ，ρ)，其中，选取ρ值 使得ρp接近L，选取γ值使H(γ，ρ)的零空间所给出的码字的码率接近r。

(三)有益效果

本发明的一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC码构造方法， 所构造的校验矩阵H(γ，ρ)具有列重γ行重ρ其零空间给出一个码长 为ρp、码率接近r的规则LDPC码。此类LDPC码兼有随机LDPC码和结 构LDPC码的优点：既保证误码性能相仿于设计优异的随机LDPC码， 又保留结构LDPC码在硬件实现中的低复杂度和快速收敛、低误码平 台等译码性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下 面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍， 显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于 本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。

图1：本发明提供的一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC 码构造方法的操作流程示意图；

图2:本发明一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC码构造 方法的一个实施例所构造的(5256,4823)QC-LDPC码在AWGN信道 条件下利用和积译码算法分别在50次、30次、10次、5次、3次最 大迭代下所得到的误码性能示意图；

图3:本发明一种基于本原域循环群两个生成元的LDPC码构造 方法的一个实施例所构造的(5256,2629)QC-LDPC码在AWGN信道 条件下利用和积译码算法在50次最大迭代下所得到的误码性能示意 图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。 以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本实施例给出了一种基于本原域循环群的两个生成元的LDPC 码构造方法，其具体构造包含如下步骤：

根据码参数确定码构造的本原域GF(p)，根据所要构造的LDPC 码长L选定构造所基于本原域GF(p)，p为质数，本原域的选取标准 是基于GF(p)构造的LDPC码的最大长度为p²大于码长L。

确定此本原域循环群的生成元，并选取任意两个生成元用作基 矩阵的构造，确定本原域GF(p)循环群的生成元，确定方法是对于 GF(p)循环群中的任意元素a，如果a的模p运算下i次幂得到的aⁱ均 不相同，其中0≤i＜p-1，且组成GF(p)循环群，则a为本原域GF(p) 循环群的一个生成元。

设GF(p)循环群中有K个生成元{l₁,l₂,…,l_K}，从中任选两个生 成元l_u、l_v，1≤u，v≤K，用作后续基矩阵的构造。

基于循环群的两个生成元进行基矩阵W的构造，基于上一步确 定的两个生成元l_u、l_v，构造如下的p×p的基矩阵W，基矩阵W中 元素属于本原域GF(p)

其中l_u^-∞＝l_v^-∞＝0，且乘法运算为模p乘。从上式中，我们 可以看出或证明W具有下述性质：1)矩阵W的第0行/列中的元素 全为0；2)W中除第0行/列外的任意行/列中所有元素均不相同；

3)W中任意两行/列在第0位有相同元素0，在所有其他p-1位，元 素均不相同。

基于上述的性质，不难得出W满足加性行约束1：W中的任意 行W_i，i＝-∞或0≤i≤p-2，对0≤e，f＜p，e≠f，满足：

向量(l_uⁱl_v^-∞+e，l_uⁱl_v⁰+e，…，l_uⁱl_v^p-2+e)

与向量(z_uⁱl_v^-∞+f，l_uⁱl_v⁰+f，…，l_uⁱl_v^p-2+f)间存在p处不同。

W满足加性行约束2：对于W中的任意两行，

W_i＝(l_uⁱl_v^-∞，l_uⁱl_v⁰，…，l_uⁱl_v^p-2)

与W_j＝(l_u^jl_u^-∞，l_u^jl_v⁰，…，l_u^jl_v^p-2)，

i＝-∞或0≤i，j≤p-2，

且有i≠j，对0≤e，f＜p，

满足：向量(l_uⁱl_v^-∞+e，l_uⁱl_v⁰+e，…，l_uⁱl_v^p-2+e)

与(l_u^jl_v^-∞+e，l_u^jl_v⁰+e，…，l_u^jl_v^p-2+e)间至多有一处相同。

扩展基矩阵W，得到二元域或者多元域上的分块矩阵H，对基 矩阵W中的每个元素进行扩展操作，得到如下p×p的分块矩阵H， 每个子矩阵为p×p的循环置换矩阵或广义循环置换矩阵：

其中，任意子矩阵P_i，j，0≤i，j≤p-1，为基矩阵元素l_uⁱl_v^j的 p倍加性扩展矩阵，P_i，j具有循环置换或广义循环置换的形式。按照 所构造的二元LDPC码或者多元LDPC码进行区分，我们可以分别 进行下述的两种操作：

当构造二元LDPC码时，对基矩阵W进行二元域上的加性扩展 操作，将p×p的基矩阵W中的每个元素扩展成为p×p的二元循环置 换矩阵，得到p×p的分块矩阵H，每个子矩阵为基矩阵W相应位置 元素的二元扩展；

当构造多元LDPC码时，对基矩阵W进行GF(p)上的加性扩展 操作，将p×p的基矩阵W中的每个元素扩展成为p×p的广义循环置 换矩阵，得到p×p分块矩阵H，每个子矩阵为基矩阵W相应位置的 元素的GF(p)上的扩展。

取矩阵的H的分块子矩阵，做校验矩阵，该分块子矩阵的零空 间给出所要构造的LDPC码，根据所要构造的LDPC码的码长L与 码率r，从分块距阵H中选取γ个行分块、ρ个列分块做校验矩阵， 记做H(γ，ρ)，其中，选取ρ值使得ρp接近L，选取γ值使H(γ，ρ)的 零空间所给出的码字的码率接近r。

通过以上步骤，我们构造了一个列重γ、行重ρ的校验矩阵 H(γ，ρ)，其零空间给出一码长ρp、码率接近r的规则LDPC码。该 码的最小距离满足如下约束：γ为奇数时，该码最小码间距离为γ+1； γ为偶数时，该码最小码间距离为γ+2。

应用举例:

GF(p)上的二元LDPC码的构造：

(1)根据码参数确定码构造的本原域GF(p)

此处，选取本原域GF(73)进行码构造。

(2)确定此本原域循环群的生成元，并选取任意两个生成元用作 基矩阵的构造

GF(73)的循环群中包含24个生成元{5,11,13,14,15,20,26,28, 29,31,33,34,39,40,42,44,45,47,53,58,59,60,62,68}，不失一般 性，我们选取11和71进行基矩阵的构造。

(3)基于循环群的两个生成元进行基矩阵W的构造

基于上述的构造方法，我们构造了一个73×73的基矩阵W，其 中元素属于GF(73)。

(4)扩展基矩阵W，得到二元域或者多元域上的分块矩阵H

采用本发明中所述二元域上加性扩展操作，得到一个73×73的 分块矩阵H，其子矩阵为73×73的循环置换矩阵。该分块矩阵满足 行列约束。

(5)取矩阵的H的分块子矩阵，做校验矩阵，该分块子矩阵的 零空间给出所要构造的LDPC码

1)取γ＝6、ρ＝72，从分块矩阵H中取出第0行分块到第5行 分块和第0列分块到第71列分块之间的6×72的分块子矩阵H(6，72) 做奇偶校验矩阵，该矩阵有恒定的列重6和行重72，其零空间给出 了一个(5256,4823)的准循环LDPC，此码是规则码，具有码长5256 和码率0.9176，(5256,4823)QC-LDPC码在AWGN信道条件下利用 和积译码算法分别在50次、30次、10次、5次、3次最大迭代下所 得到的误码性能如图2所示。该校验矩阵对应基矩阵的6×72子矩 阵如下：

1,31,12,7,71,11,49,59,4,51,48,28,65,44,50,17,16,58,46,

   39,

11,49,59,4,51,48,28,65,44,50,17,16,58,46,39,41,30,54,68,

    64,

48,28,65,44,50,17,16,58,46,39,41,30,54,68,64,13,38,10,18,

     47,

17,16,58,46,39,41,30,54,68,64,13,38,10,18,47,70,53,37,52,6,

41,30,54,68,64,13,38,10,18,47,70,53,37,52,6,40,72,42,61,

    66,

13,38,10,18,47,70,53,37,52,6,40,72,42,61,66,2,62,24,14,

    69,

41,30,54,68,64,13,38,10,18,47,70,53,37,52,6,40,72,42,61,

    66,

13,38,10,18,47,70,53,37,52,6,40,72,42,61,66,2,62,24,14,

    69,

70,53,37,52,6,40,72,42,61,66,2,62,24,14,69,22,25,45,8,

     29,

40,72,42,61,66,2,62,24,14,69,22,25,45,8,29,23,56,57,15,

    27,

2,62,24,14,69,22,25,45,8,29,23,56,57,15,27,34,32,43,19,5,

22,25,45,8,29,23,56,57,15,27,34,32,43,19,5,9,60,35,63,

    55,

2,62,24,14,69,22,25,45,8,29,23,56,57,15,27,34,32,43,19,5,

22,25,45,8,29,23,56,57,15,27,34,32,43,19,5,9,60,35,63,

    55,

23,56,57,15,27,34,32,43,19,5,9,60,35,63,55,26,3,20,36,

    21,

34,32,43,19,5,9,60,35,63,55,26,3,20,36,21,67,33,1,31,

    12,

9,60,35,63,55,26,3,20,36,21,67,33,1,31,12,7,71,11,49,

   59,

26,3,20,36,21,67,33,1,31,12,7,71,11,49,59,4,51,48,28,

    65,

9,60,35,63,55,26,3,20,36,21,67,33,

26,3,20,36,21,67,33,1,31,12,7,71,

67,33,1,31,12,7,71,11,49,59,4,51,

7,71,11,49,59,4,51,48,28,65,44,50,

4,51,48,28,65,44,50,17,16,58,46,39,

44,50,17,16,58,46,39,41,30,54,68,64

2)取γ＝36、ρ＝72，分块矩阵H中取第0行分块到第35行 分块和第0列分块到第71列分块之间出一个36×72的分块子矩阵 H(36，72)做掩蔽操作基矩阵，子矩阵是73×73的循环置换矩阵，掩 蔽矩阵Z(36,72)为两个循环置换矩阵排成一行得到，两循环置换矩 阵的生成向量为两个不同的本原向量，此两本原向量分别为g₀＝[1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]、g₁＝[10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，掩蔽操 作可以表示为M(36，72)作为构 造码字的校验矩阵，该矩阵有恒定的列重4、行重8，其零空间给出 了一个(5256,2629)规则准循环LDPC，具有码长5256和码率近似0.5。 (5256,2629)QC-LDPC码在AWGN信道条件下利用和积译码算法在 50次最大迭代下所得到的误码性能如图3所示。此校验矩阵对应的 基矩阵的36×72子矩阵如下，其中，73×73的零矩阵对应的元素为 -1：

第1行

1,-1,12,-1,-1,11,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,50,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,57,-1,-1,-1,-1,-1,-1,5,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1

第2行

-1,49,-1,4,-1,-1,28,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,41,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,-1,-1,-1,-1,8,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,19,-1,-1,-1,-1,-1,-1,26,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1

第3行

-1,-1,65,-1,50,-1,-1,58,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,38,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,

-1,27,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,55,-1,-1,-1,-1,-1,-1,33,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第4行

-1,-1,-1,46,-1,41,-1,-1,68,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,37,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,-1,-1,

-1,-1,9,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,67,-1,-1,-1,-1,-1,-1,11,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第5行

-1,-1,-1,-1,64,-1,38,-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,61,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,

-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,71,-1,-1,-1,-1,-1,-1,28,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第6行

-1,-1,-1,-1,-1,70,-1,37,-1,-1,40,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,69,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,

-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,48,-1,-1,-1,-1,-1,-1,58,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第7行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,61,-1,-1,62,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,23,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,

-1,-1,-1,-1,-1,49,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,16,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

68,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第8行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,69,-1,-1,45,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

32,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

49,-1,-1,-1,-1,-1,65,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,54,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1

第9行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,23,-1,-1,15,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

35,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

65,-1,-1,-1,-1,-1,46,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,18,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,40,-1,-1,-1,-1

第10行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,32,-1,-1,5,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,36,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,46,-1,-1,-1,-1,-1,64,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,6,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,62,-1,-1,-1

第11行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,35,-1,-1,26,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,12,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,64,-1,-1,-1,-1,-1,70,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,45,-1,-1

第12行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,36,-1,-1,33,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,4,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,70,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,25,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,15,-1

第13行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,12,-1,-1,11,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,50,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,72,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,57,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,5

第14行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,49,-1,4,-1,-1,28,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,41,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,19,

-1,-1,-1,-1,-1,-1

第15行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,65,-1,50,-1,-1,58,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,38,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,40,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,55,-1,-1,-1,-1,-1

第16行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,46,-1,41,-1,-1,68,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,37,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,62,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,67,-1,-1,-1,-1

第17行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,64,-1,38,-1,-1,

47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,61,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,45,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,71,-1,-1,-1

第18行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,70,-1,37,-1,-1,

40,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,69,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,15,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,48,-1,-1

第19行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,61,-1,

-1,62,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,23,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,5,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,49,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,16,-1

第20行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,69,

-1,-1,45,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,32,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,26,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,49,-1,-1,-1,-1,-1,65,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,54

第21行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,

23,-1,-1,15,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,35,-1,55,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

33,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,65,-1,-1,-1,-1,-1,46,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第22行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,

-1,32,-1,-1,5,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,36,-1,67,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

11,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,46,-1,-1,-1,-1,-1,64,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第23行

61,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

9,-1,35,-1,-1,26,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,71,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,28,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,64,-1,-1,-1,-1,-1,70,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第24行

-1,69,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,3,-1,36,-1,-1,33,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,48,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,58,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,70,-1,-1,-1,-1,-1,

72,-1,-1,-1,-1,-1,-1

第25行

-1,-1,23,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,1,-1,12,-1,-1,11,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,16,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,68,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,-1,-1,-1,-1,

24,-1,-1,-1,-1,-1

第26行

-1,-1,-1,32,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,49,-1,4,-1,-1,28,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,54,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,-1,-1,-1,

-1,8,-1,-1,-1,-1

第27行

-1,-1,-1,-1,35,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,65,-1,50,-1,-1,58,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,18,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,40,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,

-1,-1,-1,27,-1,-1,-1

第28行

-1,-1,-1,-1,-1,36,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,46,-1,41,-1,-1,68,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,6,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,62,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,-1,

-1,-1,-1,9,-1,-1

第29行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,12,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,64,-1,38,-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,45,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,9,

-1,-1,-1,-1,-1,3,-1

第30行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,4,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,70,-1,37,-1,-1,40,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,-1,15,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

3,-1,-1,-1,-1,-1,1

第31行

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,50,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,72,-1,61,-1,-1,62,24,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,57,-1,-1,-1,-1,-1,-1,5,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,1,-1,-1,-1,-1,-1

第32行

28,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,41,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,24,-1,69,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,19,-1,-1,-1,-1,-1,-1,26,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,49,-1,-1,-1,-1

第33行

-1,58,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,38,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,8,-1,23,-1,-1,-1,27,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,55,-1,-1,-1,-1,-1,-1,33,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,65,-1,-1,-1

第34行

-1,-1,68,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,37,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,27,-1,32,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,67,-1,-1,-1,-1,-1,-1,11,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,46,-1,-1

第35行

38,-1,-1,47,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,61,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,71,-1,-1,-1,-1,-1,-1,28,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,64,-1

第36行

-1,37,-1,-1,40,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,69,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,3,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,48,-1,-1,-1,-1,-1,-1,58,-1,-1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1,-1,70

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管 参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当 理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都 不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要 求范围当中。