L-闭包空间的若干性质研究

摘要

1965年，L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集理论，推广了分明集，1968年，C.L.Chang以此为骨架，提出了Fuzzy拓扑空间的概念，一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中.在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时，对Fuzzy闭包空间的研究也在深入展开.Fuzzy闭包空间与Fuzzy拓扑空间有一定程度的类似，但又不尽相同.Fuzzy闭包空间的概念是由数学家A.S.Mashhour，M.H.Ghanim和R.Srivastava提出的.在后者的基础上，RekhaSrivastava和ManjariSrivastava研究了Fuzzy闭包空间的子空间、和空间、积空间等.但以上这些工作都是以[0，1]为基础的.2005年，周武能教授将Fuzzy闭包空间的概念推广至L是F格(即带有逆合对应的完全分配格)的情形，并研究了L-闭包空间的一些性质，特别是范畴性质. 本文作者在前人工作的基础上，通过L-闭包算子定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法.定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并给出了L-闭包空间中的连通集和L-闭包空间中的良紧集的定义，较为系统和深入的讨论了L-闭包空间的若干性质，得到了一些结论，如证明了L-闭包空间中的Urysohn引理；满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质；良紧性是连续不变性质和可积性质，具有对闭子集的遗传性等等.最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理，定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集，也得到了并L-子集的依赖集的一个结果.在本文中，对L的要求随着各部分内容的需要而有所变化，力求使所得出结论的适用范围更广泛.本文的要点及主要内容如下： 一、首先，在L-闭包算子定义的基础上定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法.定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并将L-fuzzy拓扑空间中的一些性质与结论顺利推广到了L-闭包空间中，还证明了L-闭包空间中的Urysohn引理. 二、定义了L-闭包空间中的连通集，给出了它的若干等价刻画，此后讨论了连通性的若干性质，例如：满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质等等.最后定义了连通分支，并得出了若干结论. 三、讨论了L-闭包空间的良紧性.有限覆盖性质是点集拓扑学中刻画紧性的一种重要方式，因此本文首先用一定的篇幅介绍了L-闭包空间的有限覆盖性质，但是鉴于它有许多弊病，所以之后又定义了L-闭包空间中的良紧集，并重点讨论了L-闭包空间的良紧性，证明了良紧性是连续不变性质和可积性质，具有对闭子集的遗传性等. 四、论文的最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理，定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集，得到并L-子集的依赖集的一个结果.

目录

文摘

英文文摘

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前言

第一章预备知识

第二章L-闭包空间

第三章L-闭包空间的连通性

第四章L-闭包空间的紧性

第五章关于L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的注

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果