弱L-余拓扑空间中若干性质的研究

摘要

文献[1,2,3]对文献[4]中的闭包算子以不同形式进行了推广,文献[5]引入弱内部算子和弱拓扑空间的概念,并讨论了弱拓扑空间范畴及Locale范畴的关系.在此基础上,文献[6]定义了弱L-闭包算子和弱L-余拓扑空间,讨论了弱L-连续映射的性质及弱L-余拓扑空间的连通性并且证明了樊畿定理.本文是这一工作的继续,在弱L-余拓扑空间中定义了Moore-Smith收敛理论、紧性、可数紧性、层紧性、Os-r连通性,讨论了它们的若干性质.本文的主要研究内容及取得的成果如下:
　　1.借助于弱闭集,在弱L-余拓扑空间中引入了C-远域等概念,建立了弱L-余拓扑空间的Moore-Smith收敛理论,并且研究了它的若干性质.
　　2.在弱L-余拓扑空间引入C-远域、,定义了紧集和紧空间的概念,给出紧集的等价刻画,并且通过引入具有有限交性质的弱闭集族给出紧空间的一个新特征.其次,给出了弱L-余拓扑空间可数紧性的定义,讨论了可数紧集在L值Zadeh型函数下的逆不变性,证明了可数紧集与紧集的乘积是可数紧的.另外,通过引入具有有限交性质的弱闭集族给出了可数紧空间的一个新特征.
　　3.在弱L-余拓扑空间中引入层紧集概念,并用滤子和网给出层紧性的等价刻画.证明了层紧性在弱连续的L值Zadeh型函数下是不变的.最后给出链所具有的特征.
　　4.利用弱r闭包给出了弱L-余拓扑空间的Os-r连通性,研究了它的若干性质,证明了弱L-余拓扑空间的Os-r连通性是r-弱同胚不变性,是有限可积性的和L好的推广.

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前言

第一章 预备知识

第二章 弱L-余拓扑空间中的Moore-Smith收敛理论

2.1 分子网及收敛理论

2.2 理想及收敛理论

2.3 子网与理想之间的关系

第三章 弱L-余拓扑空间的紧性

3.1 紧集

3.2 可数紧集

第四章 弱L-余拓扑空间的层紧性

4.1 层紧性

4.2 层紧性的性质

第五章 弱L-余拓扑空间的Os-r连通性

5.1 Os-r连通性

5.2 Os-r连通性的性质

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文