p-adics上Lévy过程的一些时间估计

摘要

在Albeverio-Zhao建立的联系p-adics 上Lévy过程与多维Poisson过程的等价定理基础上,此论文讨论了p-adics上支撑有界的Lévy过程跑遍其支撑球中所有小pn-球所需的时间问题.用概率的方法,在单点测度的情况下给出该时间分布和期望的表达式,在一般初始测度的情况下给出该时间的分布密度估计.这篇论文共分为三章.第一章中介绍了p-adics上Lévy过程的研究背景,p-adics的结构和性质为更好地理解此论文打下基础.第二章首先介绍了p-adics上的Lévy过程以及它的一些性质,然后介绍了Albeverio-Zhao建立p-adics上Lévy过程的分解定理,接着该文介绍了需要用到的多维Poisson过程和线性不定方程的部分知识,最后引入了联系p-adics上Lévy过程和多维Poisson过程的等价定理,它是该篇论文研究的主要工具.第三章我们针对支撑有界的Lévy过程跑遍其支撑球中所有的小pn-球所需的时间问题展开了讨论.应用以上两章的知识,我们得到了一定的结论.

目录

摘要

Abstract

第一章研究背景

1.1研究背景

1.2 p-adics空间简介

第二章p-adics上Lévy过程与多维Poisson过程的对应

2.1 p-adics上的Lévy过程

2.2 Lévy过程的分解定理

2.3多维Poisson过程

2.4线性不定方程

2.5等价定理

第三章p-adics上Lévy过程的一些时间估计

3.1单点测度情形

3.2一般Lévy测度情形

第四章后记

参考文献

致谢

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