流形上径向基函数插值的局部误差估计

摘要

本文主要分为三个部分。第一部分给出了偏微分方程数值解的无网格方法,特别介绍了以径向基函数插值为基础的配置点法。配置点法主要分为非对称格式(Kansa方法)和对称格式(Hermite-Birokhoff防法)。第二部分主要分为五节。主要包括径向基函数的相关定义,基本的插值形式,插值矩阵的可逆性,以Kringing范数为基础的径向基函数插值的局部误差估计和径向基函数插值边界附近的情况。插值函数在边界附近的情况表明了边界附近的误差对于整体误差有着巨大的影响。这也是本文的另一个出发点。第三部分利用构造允许向量的方法给出了流形上的局部的误差估计。局部的理论误差表明了流形上的误差和流形的光滑性直接相关。这个方法避免了因为流形(aΩ)不满足径向基函数插值的锥条件而带来的误差估计的问题,有助于偏微分方程数值解的无网格方法的理论误差估计。