资产定价，稳健投资，与随机最优控制的动态规划

摘要

本文研究非对称信息下的资产定价，随机微分效用下的稳健投资与非Lipschitz条件下的随机最优控制动态规划理论，分为以下三个部分:
　　第一部分讨论内部人交易问题。这一章是在Back(1992)和Cho(2003)关于内部投资者模型上的拓展。在这个金融市场中一共有三类人:内部投资者，不知情交易者和做市商。我们考虑一类比Cho(2003)研究的模型更广的一类定价规则。我们主要用动态规划的方法，证明了当内部人是风险中性时，虽然定价规则形式上依赖累计交易量的轨迹，但市场均衡时，定价规则中的“随机压力”消失，价格本质上还是仅依赖市场上累计交易量，而不依赖其轨迹。相应的，我们的结论推广了Back(1992)和Cho(2003)在经典模型中的结论。
　　第二部分考虑具有随机微分效用函数的投资者在连续时间中跨期消费投资问题。我们建立了推广的随机微分效用函数的生成元f关于y具有单调性下的验证定理。作为应用，我们考虑了(a)稳健的消费投资组合和(b)推广的随机微分效用函数下的消费投资组合。在(a)中，我们给出了稳健的投资者的最优解，而且将他们的行为和普通的投资者进行了比较。在(b)中，我们也给出了推广的随机微分效用函数下投资者行为的刻画。
　　第三部分我们讨论递归随机最优控制问题。我们研究描述随机微分效用的BSDE的生成元f关于y是非Lipschitz的情况。我们给出了这类问题的动态规划原理，及在一定的条件下，证明值函数是对应HJB方程的粘性解。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 随机控制理论及投资组合问题

§1．2 内部人交易模型及问题背景

§1．3 递归随机控制和对应的随机微分效用函数

§1．4 推广的验证定理和相关的投资消费组合问题

§1．5 非Lipschitz条件下的动态规划原理和粘性解理论

第二章 信息不对称下的内部人交易和“随机压力”下的定价规则

§2．1 引言

§2．2 市场模型及主要结果

§2．3 主要定理的证明

§2．4 附录

§2．5 结论和研究方向

第三章 递归效用下稳健的最优投资消费

§3．1 引言

§3．2 验证定理

§3．3 金融模型和稳健的最优化问题

§3．3．1 金融模型

§3．3．2 稳健的最优化问题

§3．4 稳健的最优消费投资决策

§3．5 应用：Heston模型

§3．6 具有GSDU的投资者的最优投资消费

§3．7 小结

第四章 非Lipschitz条件下的随机最优控制的动态规划

§4．1 引言

§4．2 递归控制问题

§4．3 拓展的动态规划原理

§4．4 HJB方程的粘性解

§4．4．1 f有界连续和h有界下的粘性解理论

§4．4．2 f关于y局部Lip且f(t，0，y，0，v)有界下的粘性解理论

参考文献

攻读博士期间的论文成果

致谢

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