Ornstein-Uhlenbeck型过程的统计推断和模型选择

摘要

Ornstein-Uhlenbeck(OU)型过程是一类重要的滑动平均过程。近年来，它不仅在理论上有重要意义，而且在金融和计量经济领域有着广泛的应用。本文主要工作和结论如下:
　　(1)、基于连续广义矩条件的方法(CGMM)对OU型过程提出一种新的参数估计方法，称该方法提出的估计量为CGMM估计量。证明了该估计量具有相合性及渐近正态性。模拟研究表明该估计量具有比较满意的有限样本性质。
　　(2)、将LASSO-型CGMM估计量应用到OU型过程的模型选择中去。该LASSO-型问题的目标函数是由CGMM目标函数加上惩罚项构成的。我们惩罚的是参数绝对值的q次方，其中q＜1。选择q＜1是为了减少估计量的渐近偏差。该估计方法可以同时进行模型选择和参数估计。估计量的渐近分布是非标准化的正态分布。通过模拟得到LASSO-型CGMM估计量选出真实模型的比例比基于传统方法选出真实模型的比例更高。
　　(3)、研究两个OU型过程分布相等的假设检验问题。所提的假设检验方法分为两步进行，第一步，利用OU型过程的性质将其转化为AR(1)过程，通过LS估计量估计出两个相关系数，再利用bootstrap方法检验这两个估计量的差异是否为零。如果不为零，两个OU型过程的分布不同;如果为零转为第二步。第二步，利用加权经验特征函数的差构造检验统计量，再应用序贯的bootstrap方法给出这个检验统计量观察值的p值。通过数值模拟来验证该两步检验方法的有限样本性质。
　　(4)、为具有OU型误差项的线性模型提出复合分位数回归(CQR)的变量选择方法，并给出理论支持。数值模拟结果表明当误差项取自OU型过程时，CQR具有类似Tang等(2013)[89]中的表现。
　　(5)、研究某类更新风险模型有限时间破产概率的渐近表达式，该更新风险模型具有上尾独立重尾索赔量和常数利率。
　　本文方法创新之处:一、利用连续矩条件方法估计OU型过程的参数，不仅避免了求解OU型过程密度函数的解析式或渐近表达式，也避免了选择矩条件个数问题，为参数估计提供了一种方便的方法。二、为多维OU型过程提供了模型选择方法，并给出理论依据。三、为OU型过程的两样本问题提出假设检验方法。四、探索误差项服从OU型过程的线性模型的变量选择方法，并给出理论依据。五、对一类更一般的更新过程给出渐近尾概率表达式。

目录

主要符号对照表

摘要

第一章 引言

1．1 Ornstein-Uhlenbeck型过程的简单介绍

1．2 连续广义矩估计

1．3 LASSO-型估计量

1．4 两样本问题

1．5 复合分位数回归

1．6 更新风险模型

1．7 本文主要工作

1．7．1 研究动机与问题

1．7．2 选题意义

1．7．3 创新点和主要内容

第二章 连续广义矩条件方法估计Ornstein-Uhlenbeck型过程的参数

2．1 OU型过程的简介

2．2 OU型过程的CGMM参数估计

2．2．1 一些假设

2．2．2 主要结论

2．3 模拟

第三章 Ornstein-Uhlenbeck型过程的LASSO型连续广义矩估计

3．1 d-维OU型过程的一些性质

3．2 OU型过程的LASSO型问题

3．3 Lq LASSO-型估计量的极限理论

3．4 模拟

3．5 证明

3．5．1 定理3．1的证明

3．5．2 定理3．2的证明

第四章 Ornstein-Uhlenbeck型过程两样本问题的假设检验

4．1 OU型过程的一些结论

4．2 检验统计量

4．2．1 第一步

4．2．2 第二步

4．3 模拟

第五章 误差项服从Ornstein-Uhlenbeck型过程的线性模型中的变量选择问题

5．1 提出的方法

5．2 渐近性质

5．3 模拟研究

第六章 相依重尾索赔更新风险模型中的渐近破产概率

6．1 引言和主要结论

6．2 预备知识

6．3 主要结果的证明

第七章 结束语

参考文献

在学期间的研究成果及发表的论文

致谢

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