非完整端口受控哈密尔顿系统的轨迹跟踪研究

摘要

在经典力学中，传统的典则变换把哈密尔顿典则方程组变换成另外一个哈密尔顿典则方程组，并且能保持原系统的密尔顿结构和无源性。利用系统的内在几何结构和无源性对手控系统进行研究，研究内容均属于非线性系统的几何控制理论范畴。A.J.van der Schaft[6]提出利用系统无源性的单位负反馈使得哈密尔顿系统的输入输出收敛于0，如果系统还是零状态可测，单位负反馈就可以局部渐近镇定此系统，但是一般来说大部分系统不满足这一条件。因此又可以试图通过找一个典则变换使得系统在保持原有的几何结构和无源性同时满足零状态可检测条件，从而达到镇定系统的目的。K．Fujimoto[20]讨论了无耗散的端口受控哈密尔顿系统的广义典则变换，此变换保持了原系统的几何结构和无源性。
　　 哈密尔顿系统运动学约束的分为完整约束和非完整约束，A.J van derschaft和K．Fujimoto等人对于具有完整约束系统做了一些关于系统镇定问题的研究：非完整约束广泛存在于移动机器人，航天器，人造地球卫星等系统中，由于非完整约束系统的复杂性和可控性差等特点，对非完整约束系统的研究工作还有广泛的研究空间，非完整约束系统[37，38]又分为有齐次线性约束的非完整系统和有仿射约束的非完整系统。K．Fujimoto[19，21，23]等人将有齐次线性约束的端口受控哈密尔顿系统约化到约束空间上，然后利用典则变换，讨论了系统的镇定和轨迹跟踪问题。T．Kai[41]讨论了旋转桌面上滚动的硬币这一有仿射约束（部分仿射约束）的非完整约束系统的镇定问题，以及利用线性状态反馈使得旋转桌面上的球达到平衡点上的稳定。
　　 本文，我们研究了有耗散的端口受控哈密尔顿系统在广义典则变换下保结构性以及非完整约束端口受控哈密尔顿系统的镇定和轨迹跟踪问题，主要内容有：
　　 1．以有耗散的端口受控哈密尔顿系统为研究对象，设计此类系统的广义典则变换，使得系统在保持原系统的几何结构和无源性的同时使得变换后的系统更容易做镇定性设计。
　　 2．以有仿射约束的非完整端口受控哈密尔顿系统为研究对象，利用广义典则变换，拟坐标变换，将系统约化到约束空间上，然后利用基于系统的无源性，通过一组典则变换使得变换后的系统满足零状态可测条件，则负反馈使得系统在约束空间上达到渐近稳定。利用典则变换将系统变换成约束空间上误差动态系统，再用零状态可测条件对误差动态系统进行镇定从而就实现了对原系统的轨迹进行跟踪。
　　 3．具体以旋转桌面上无滑动滚动的球为研究对象，设计相应的典则变换使得系统满足无源性条件和零状态可测条件从而实现对于此类有完全仿射约束的非完整系统的渐进镇定和给定轨迹的跟踪。

目录

文摘

英文文摘

第1章 前言

第2章 基本概念

2.1 哈密尔顿系统和端口受控哈密尔顿系统

2.2 无源性与稳定性

2.3 误差动态系统

第3章 有耗散的哈密尔顿系统的广义典则变换

3.1 有耗散的哈密尔顿系统的广义典则变换

第4章 有仿射约束的非完整端口受控哈密尔顿系统

4.1 有仿射约束的非完整端口受控哈密尔顿系统的约化

第5章 旋转桌面上无滑动滚动的球的镇定和轨迹跟踪

5.1 旋转桌面上无滑动滚动的球

5.2 旋转桌面上无滑动滚动的球的镇定

5.3 旋转桌面上无滑动滚动的球的轨迹跟踪

第6章 结束语

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢