参激Duffing-Van der Pol方程的动力学行为及混沌控制中步的研究

摘要

本文以具有广泛实际应用背景的著名的Duffing-Van der Pol振子为基础，用各种数值分析方法探讨了在参数激励作用下系统复杂的动力学行为。这包括准周期、周期、倍周期分岔形成混沌、混沌中的周期窗口、以及周期和混沌吸引子共存等。发现了更为丰富的对称破裂激变现象。在混沌和周期吸引子共存区域，通过全局吸引子和吸引域及其它们的变化，形象的展示了共存吸引子的形成及演化过程，让整个混沌吸引子的形成与激变过程显得更为形象易懂。在此基础上，进一步研究了两个耦合的参激Duffing-Van der Pol振子的同步问题，绘制出同步之后的相图和同步效果图，改变了以往文献中认为达到同步却对同步成何种状态不做研究的问题。本文提出了对混沌同步的新的认识。
　　 本文研究的是Duffing-Van der Pol系统在参数激励下的动力学行为与混沌同步问题。它的研究不仅具有重要的理论意义，而且具有一定的应用前景;全文共分六章，具体内容如下:
　　 第一章绪论，主要介绍了混沌理论的发展背景、本文的研究内容、研究方法和本文选题介绍，研究意义和创新点等。
　　 第二章预备知识部分，简要介绍了混沌的定义、研究的常用方法、基本知识，混沌控制与同步的研究背景、意义等。
　　 第三章，在一定范围内通过改变分岔参数的大小，运用数值方法，针对系统的相图、Poincare截面图、快速傅里叶变化(FFT)图、分岔图、最大Lyapunov指数图等进行综合分析，研究了系统复杂的动力学特性，并在其过程中发现了丰富的对称破裂现象，对系统在何参数下处于混沌、周期有了初步的认识。
　　 第四章，进一步研究了参激Duffing-Van der Pol系统在特定分岔参数附近发生的混沌与周期共存的现象。主要介绍了共存吸引子的发现过程以及运用吸引域的变化形象地表示了混沌吸引子的形成及激变过程。对对称破裂激变现象有了进一步的认识。
　　 第五章，重点研究了两个参激Duffing-Van der Pol系统在耦合情况下的混沌同步问题，然后对同步效果进行了分析总结。
　　 第六章对全文工作进行了总结，并提出了一些有待进一步研究的问题。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文的研究内容

1．3 研究方法

1．4 选题意义和创新之处

第二章 预备知识

2．1 混沌的定义

2．2 混沌运动的特征

2．3 混沌研究常用方法

2．4 通向混沌的道路

2．5 混沌控制

2．6 混沌同步

第三章 参激Duffing-Van der Pol系统的动力学行为

3．1 引言

3．2 分岔参数F变化过程中系统的动力学特性

3．3 对称破裂分岔

3．4 本章小结

第四章 吸引子共存现象

4．1 引言

4．2 共存吸引子的发现过程

4．3 全局吸引子和吸引域的作法

4．4 混沌吸引子形成与激变

4．5 本章小结

第五章 耦合参激Duffing-Van der Pol系统的混沌同步

5．1 引言

5．2 混沌同步研究过程

5．3 归纳与设想

5．4 本章小结

第六章 结束语

6．1 全文的主要工作

6．2 有待进一步研究的问题

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢