路径积分法的推广及其在非线性随机动力学系统研究中的应用

摘要

本文推广了基于Gauss-Legendre公式的路径积分法,将其应用于几类典型非线性随机动力学系统的分析.通过对响应的平稳或稳态概率密度的计算,验证了该法的有效性;借助瞬态概率密度演化、时间上平均的概率密度来分析非线性随机动力学系统的分岔问题、随机跳跃现象以及刻画混沌响应的特征.首先,本文综述了目前各种常用的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程数值解法的研究概况;详细地论述了求解FPK方程的路径积分法在研究非线性随机动力学系统中的重要作用和意义;简述路径积分法的原理以及基于Gauss-Legendre公式的路径积分法;由此导出计算时间上平均的概率密度的方法.其次,将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法推广到随机参激与外激联合作用的非线性动力学系统.随后,利用导出的基于Gauss-Legendre公式的路径积分法求解时间上平均的概率密度,研究了随机激励与谐和激励共同作用的Duffing-Rayleigh振子.最后,本文还成功地将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法用于非线性动力学系统混沌响应的研究.研究表明,对于确定性的Mathieu-Duffing振子,如果在导致混沌运动的参数条件下引入了高斯白噪声激励,则该随机系统响应的概率密度是呈现多峰结构的(尤其是在噪声强度较小时);同时,一定噪声强度下其随机系统概率密度的状态演化可刻画该混沌吸引子的结构特征.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1FPK方程数值解法的研究概况

1.1.1FPK方程

1.1.2FPK方程的数值解法

1.2路径积分法在非线性随机动力学系统研究中的应用

1.3本文主要内容与结构

第二章基于Gauss-Legendre公式的路径积分法

2.1路径积分法的原理

2.2基于Gauss-Legendre公式的路径积分法

2.3基于Gauss-Legendre公式求解时间上平均的概率密度的路径积分法

第三章随机参激与外激联合作用下非线性动力学系统的路径积分解

3.1基本内容

3.2随机参激与外激联合作用下的非线性振子

3.3数值结果与分析

3.3.1情形1

3.3.2情形2

3.3.3情形3

3.4本章小结

第四章谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子的路径积分解

4.1基本内容

4.2谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子

4.3路径积分解

4.3.1情形1β=0.0

4.3.2情形2ε=0.0

4.3.3情形3β≠0.0，ε≠0.0

4.4本章小结

第五章基于概率密度的Mathieu-Duffing振子的混沌分析

5.1基本内容

5.2FPK方程与路径积分法

5.3 Mathieu-Duffing振子的混沌运动与概率密度

5.3.1 Mathieu-Duffing振子的确定性混沌运动

5.3.2高斯白噪声激励对Mathieu-Duffing振子混沌运动的影响

5.3.3系统(5.1)在混沌运动参数(5.4)条件下的稳态概率密度

5.3.4借助概率密度研究系统(5.3)的混沌吸引子结构

5.4本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间论文发表情况

致谢

西北工业大学学位论文知识产权声明书和西北工业大学学位论文原创性声明