基于三维路径积分法的简支梁非线性随机振动响应研究

摘要

简支梁作为一种常见的构件，在地震等随机荷载作用下，对其进行随机振动响应分析具有重要的科学意义和工程价值。尤其当简支梁受强随机荷载作用下，其振动响应呈现出显著的非线性特性，使其随机振动响应难以预测与控制。针对这一难题，本文建立了用于分析过滤高斯白噪声作用下简支梁的非线性随机振动响应的三维路径积分法，对简支梁的非线性随机振动响应概率密度函数分布进行了研究。本文的主要工作和成果如下： （1）研究了适用于随机振动响应分析的过滤高斯白噪声模型及参数取值。采用过滤高斯白噪声模拟宽带有色噪声，使随机激励模型更符合实际工程荷载情况。高斯白噪声是目前随机振动研究中常用的激励荷载模型，然而实际应用中过于理想化，难以反映实际工程荷载特性。本文采用了过滤高斯白噪声以更接近实际工程荷载，并解决了过滤高斯白噪声模型所产生的计算难题。 （2）建立了在过滤高斯白噪声作用下基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法求解过程。通过4个例子验证了三维路径积分法的有效性，分析了滤波系数、非线性系数和激励强度对简支梁非线性随机振动响应的影响规律。结果表明：三维路径积分法计算值与蒙特卡洛模拟值符合良好，即使在概率密度函数尾部区域也符合良好。随着滤波系数的增大，噪声激励的谱密度降低，简支梁非线性振动响应的概率密度函数的离散程度减小。简支梁的非线性响应在小滤波系数、弱非线性、强激励情形下较不稳定，在设计中应重点关注。 （3）分析了工程实际中典型矩形空心截面简支梁在初始条件响应均值为零和非零时的非线性随机振动响应规律。根据截面的几何参数计算了随机振动模型的参数，验证了三维路径积分法在实例分析中的有效性，并重点分析了不同时刻的非平稳响应的概率密度函数分布。结果表明：简支梁非线性随机振动响应非平稳概率密度函数分布在初始阶段会明显集中，随着时间的推移不断的扩展，最终达到平稳状态。这种现象在随机振动响应初始条件均值为非零时更加显著。因此，对于初始条件响应均值非零时的简支梁随机振动，在设计中应注意同时关注平稳状态和非平稳状态的振动响应。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第2章 非线性随机振动研究方法与激励模型比选

2.1 非线性随机振动研究方法

2.1.1 FPK方程法

2.1.2 蒙特卡洛模拟法

2.1.3 等效线性化法

2.1.4 路径积分法

2.2 随机激励模型

2.2.1 高斯白噪声

2.2.2 宽带有色噪声

2.3 本章小结

第3章 基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法

3.1 基于Gauss-Legendre积分公式的路径积分法基本原理

3.2 基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法推导

3.2.1 转移概率密度函数

3.2.2 Fokker-Planck-Kolmogorov方程

3.2.3 高斯截断矩法

3.3 本章小结

第4章 简支梁在过滤高斯白噪声激励下的三维路径积分法

4.1 简支梁非线性振动模型

4.2 过滤高斯白噪声激励下的简支梁非线性振动模型

4.3 三维路径积分法求解

4.4 数值分析

4.4.1 弱非线性情形

4.4.2 强非线性情形

4.5 本章小结

第5章 矩形空心截面简支梁的非线性随机振动响应参数分析

5.1 矩形空心截面简支梁参数

5.2 矩形空心截面简支梁在初始条件响应均值为零时的情形

5.2.1 非线性随机振动的平稳响应

5.2.2 非线性随机振动的非平稳响应

5.3 矩形空心截面简支梁在初始条件响应均值为非零时的情形

5.3.1 非线性随机振动的平稳响应

5.3.2 非线性随机振动的非平稳响应

5.4 本章小结

第6章 结语

6.1 研究总结

6.2 可继续研究的内容

参考文献

发表的论文和参加科研情况说明

致谢