C连续的可调细分曲面

摘要

曲面的细分算法采用逐次细分、从离散到离散，最终得到所需要的曲面，避免了以往的从离散到连续，再从连续到离散的程序。细分算法的思想较为简单，实施也较方便，已成为计算机辅助设计与计算机图形学在近些年来研究的热点之一。已有比较完善的细分算法体系。典型的细分曲面算法有：Catmull-Clark细分、Loop细分、蝶型细分、√3和√2细分以及混合网格细分等。这些细分算法的不足之处是：一旦初始网格确定，并选定某一种细分算法后，则造型曲面也随之确定，不具有修改功能。针对细分方法的这一缺点，本文主要研究C1连续的可调细分曲面。 细分算法可分解为线性插值、平均、纠正三大步骤。本文通过在平均这个步骤中加入可调参数λ和ω来增加细分曲面的自由度，从而达到调节造型曲面形状的目的。文中重点研究了三个问题： (1)三角形网格的可调细分算法。即通过在平均算子中引入可调参数λ，使得细分曲面更加灵活、具有可调性，且当λ=3/8时便是典型的Loop细分。 (2)四边形网格的可调细分算法。即在平均算子中引入可调参数ω，以调节细分曲面的形状。当ω=1/4，该算法即为著名的Catmull-Clark细分。 (3)混合网格的可调细分算法。即在平均算子中引入两个可调参λ、ω，通过调节λ、ω的值可得到不同形状的细分曲面。这里的λ和ω具有明显的几何意义，可通过修改参数达到修改造型曲面的目的。该算法操作简便，既可得到光滑曲面，也可得一些特殊曲面，丰富了细分造型曲面的种类。当参数λ和ω取特殊值时，可以得到典型的Loop细分和Catmull-Clark细分。 文中对上述的三种可调细分算法都给出了C1连续的充分条件并予以证明，并对各种算法给出了计算实例。从文中算例也可以看出，本文提出的可调细分算法更灵活，更具有实用性。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章三角网格可调细分算法

第三章四边形网格的可调细分算法

第四章混合网格的可调细分

第五章结论与近期工作的设想

参考文献

致 谢

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