一种适用于飞行器外流场模拟的新型湍流模型

摘要

飞行器运行的外部大气环境多为湍流态，提高飞行器外流数值模拟精度必然需要一个准确描述湍流运动的数学物理模型。目前飞行器外流模拟主要采用雷诺平均方法（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）进行，RANS方法对于湍流场的求解主要基于湍流模型展开，因此湍流模型的精度对流场求解结果影响巨大。但是湍流模型本身是一种带有经验性质的数学模型，对复杂的湍流问题物理机理反映必然有限。
　　近年来，为了提高湍流求解精度，湍流模型方程从代数向微分形式演变，雷诺应力本构关系式从线性发展为非线性，使分离流动、转捩问题和强曲率流动等复杂湍流场的模拟精度得到了一定程度的提高。但这一提高往往要以降低计算鲁棒性和增加所需求解的方程数目为代价；同时，得益于计算机软硬件的快速发展，优化设计系统在飞行器气动设计中得到了广泛应用。优化系统需要频繁的进行流场模拟以获取优化目标的搜索方向。因此，流场求解方法是飞行器气动外形优化设计过程中的重要环节，提高流场求解方法的精度和效率必然使优化过程更为快速从而缩短飞行器设计周期且降低设计成本。对于优化设计系统来说，虽然减少一个微分方程所获得的单次求解效率提高并不显著，但在动辄成千上万的优化迭代过程中所获得的时间收益十分可观，因此构造一种能够兼顾计算效率和求解精度的湍流模型对于现在飞行器设计工作来说显得极为必要。
　　基于以上出发点，本文试图构造一种适合于飞行器外流模拟的单方程高精度的湍流求解模型，主要开展了以下工作：
　　（1）以飞行器外流模拟中常用的几种湍流模型为基础，对雷诺应力的封闭性问题展开介绍，确定湍流模型构造的基本方法，为下文构造新湍流模型做好理论准备。另外，针对交叉扩散项在两方程k-ε模型中的作用进行了详细推导，进而阐明了交叉扩散作用对于减弱两方程k-ε模型来流敏感性的物理机理；
　　（2）提出了一种具有尺度自适应特性的湍动能输运方程。以Prandtl推导的湍动能输运方程为基础，采用代数形式的湍动能耗散率封闭湍动能输运方程，将湍流耗散率分解为近壁和远场两个部分，引入冯卡门长度尺度对流场求解尺度进行自适应调节；
　　（3）提出了一种改进的Bradshaw假设。采用湍流平板的DNS数据对边界层内湍动能和雷诺应力的关系进行标定，以结构系综理论对标定曲线进行拟合从而形成新的Bradshaw假设，基于此提出了一个新的雷诺应力本构关系式。改进后的假设虽然通过平板边界层流动的数据获得，但后验结果证实此假设适用于多种复杂稳态和非稳态流动；
　　（4）提出了一种仅依赖湍动能（Kinetic Dependent Only，KDO）输运方程的湍流模型并进行了算例验证。采用湍流平板计算证明KDO模型与湍流壁面率相容；同时，验证 KDO模型的网格敏感性较低、收敛性较好。证明 KDO模型满足湍流模型的基本要求；
　　（5）采用诸多飞行器外流仿真算例对KDO模型的适应性进行验证。二维外流算例中，通过计算跨音速状态下的NACA0012翼型和RAE2822翼型证实KDO模型对激波捕捉精度与常用的湍流模型基本一致；采用KDO模型计算低马赫数条件下的NACA0012翼型升力特性，计算所得升力系数曲线线性段与试验值的贴合程度极高；采用A-foil尾迹流动验证了KDO模型对于自由剪切流动预测精度较高；采用多段翼型和NACA4412翼型检验KDO模型对于中小尺度分离流动和逆压梯度的预测精度很高。三维外流算例中，M6和DLR-F6的算例表明KDO模型能够对三维复杂流动现象如激波附面层干扰等作出准确预测；VFE-2三角翼验证KDO模型对于湍涡稳定性仿真精度较高。采用弯管流动验证KDO模型可以反馈一定的曲率效应，说明改进后的雷诺应力本构关系式的适应性更广；
　　（6）基于 KDO模型框架提出了一种转捩预测方法。将卡门尺度做出适当的变形，以模拟转捩判定中的间歇因子和阻尼函数的效果，从而形成一种可以预测简单转捩现象的转捩预测模型，通过自由转捩平板和旁路转捩平板验证了该模型的精度较高，可以作为发展更高精度转捩预测模型的基础；
　　（7）提出一种适于脱体涡模拟的DFSM方法。对混合RANS/LES方法中的两种典型分支（DES和FSM方法）进行了验证后针对各自缺陷进行了修正。其中，将延迟函数引入FSM方法而形成了一种DFSM方法，通过平板边界层验证该方法能够有效改善模化应力损耗问题并同时兼顾对非定常湍流运动的求解精度；
　　（8）采用非定常形式的KDO模型计算机翼大攻角失速取得了良好的结果，证明了KDO模型是一个兼顾稳态和非稳态流动的统一求解模型。同时验证了SAS方法能够规避模化应力损耗的缺陷，但是对于自适应源项仍然需要进一步修正和改进。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第一章绪论

1.1 研究背景

1.2湍流模拟研究进展

1.3湍流模型发展历程

1.4本文工作

第二章控制方程求解方法及可信度验证

2.1无量纲约定

2.2三维可压缩非定常Navier-Stokes方程

2.3空间离散方法

2.4时间推进方法

2.5边界条件

2.6流场求解程序

第三章几种常用EVM模型构造思路及性质研究

3.1封闭性问题

3.2线性湍流模型

3.3非线性模型

3.4其它湍流模型概述

3.5本章小结

第四章KDO湍流模型构造与研究

4.1尺度决定问题

4.2 湍动能耗散率的分解

4.3雷诺本构关系式的修正

4.4 KDO模型的基本校验

4.5本章小结

第五章KDO模型在飞行器外流场模拟中的应用

5.1二维外流仿真算例

5.2三维外流仿真算例

5.3曲率流动

5.4本章小结

第六章 基于KDO模型的转捩预测研究

6.1转捩预测问题

6.2基于KDO模型的转捩预测方程

6.3本章小结

第七章 KDO模型在大分离流动中的应用

7.1湍流大尺度结构求解问题

7.2典型混合RANS/LES方法

7.3尺度自适应脱体涡模拟方法

7.4本章小结

第八章总结与展望

8.1本文工作总结

8.2本文的主要创新

8.3下一步研究工作展望

参考文献

附 录:雷诺应力输运方程推导

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况

声明