薄壁结构大规模数值分析及设计敏度计算研究

摘要

薄壁结构因其高效的结构承载效率广泛应用于航空、航天、航海及汽车等工程领域。由于科学技术的发展和现代工业的需求，有限元数值分析方法与工程结构优化设计相结合已成为现代工程结构设计的典型技术特征，是实现高精度高效率工程设计的重要技术手段。由于现代工程结构固有的多学科复杂性，现代结构数值分析与设计呈现出精细化、大规模、多工况及多求解器等特点，这给大规模工程数值计算精度与计算机软件技术的效率提出了更高要求。与此同时，工程结构中构件截面构型参数对结构多学科性能的影响同样是工程分析及设计所关心的重要技术信息，也是基于设计敏度导数的数值优化设计必需的技术参量。结构大规模敏度导数计算的主要特点是响应函数多，设计变量维数高，这同样要求高效的计算机算法系统。现代国际主流大型商用工程软件系统历经三十余年的发展历程，已实现了上述技术功能的集成。但细致分析研究，可发现其若干细节技术方面仍存在较大的技术空间尚待发展及完善。另外，一些重要的结构后处理功能也是现代多学科综合分析设计所关心的，同时也是现代大型商用工程分析软件系统所忽略或欠缺的，如气动弹性分析中翼面结构的刚性面与弹性轴的确定及刚度分布特性的计算。针对上述方面，本文开展了航空器薄壁结构大规模线弹性静力数值分析及设计敏度导数的高效率算法研究，实现了算法软件的系统编程。本文主要研究工作摘要如下：
　　（1）基于顺序表数据结构理论，采用了大规模数据的一维动态顺序表存储管理方案，实现了算法软件系统中原始数据及生成数据的高效存储及访问。为实现本文算法软件系统大型稀疏线性方程组和大型稀疏矩阵特征值问题的高效求解，综合分析研究了大型稀疏直接求解器DSS和大型稀疏矩阵特征值求解器ARPACK，并通过对DSS内存工作空间句柄的合理利用，实现了对其分解矩阵的高效管理，避免了大型矩阵的重复分解，并实现了内存空间的及时释放。为提高算法系统效率，本文主要采取了两项技术措施：其一、在计算密集代码区引入OpenMP并行编程环境，充分发掘了现代多核、大内存计算机的计算资源；其二、基于本文算法框架，有针对性地实施了代码优化，主要包括循环结构的合理利用、提高代码利用率及大型矩阵乘积的高效计算。
　　（2）为实现薄壁结构大规模精细化的数值分析，本文采用了三类通用薄壁结构单元（通用Timoshenko单元TM3、通用三角形板壳单元OTS3和通用四边形板壳单元QTS4）。为实现多类型结构性能及响应分析，本文发展了三类通用薄壁单元的应力/应变计算式、几何刚度矩阵以及一致质量阵。
　　（3）为实现大规模数值分析中多工况问题的高效求解，提出并设计了基于节点重排序的多位移边值工况总刚存储及动态拼装技术。基于以上多位移边值处理框架，构造了多载荷工况求解策略，推导了位移边界约束反力计算式及完整载荷列阵表达式。为获得航空器翼面结构的翼剖面扭转角，利用单位载荷法推导了扭转角计算式。
　　（4）基于单元级解析导数的链式法则，发展了薄壁结构大规模、多工况、高维设计变量的解析法设计敏度导数计算技术。推导了本文三类通用薄壁结构单元的各类单元矩阵解析导数，包括单元刚度矩阵、应力/应变计算式、几何刚度矩阵及一致质量阵；为提高本文算法软件系统的敏度计算效率，本文采取了多项技术策略：针对不同的敏度导数分析模型，本文对直接解析法及伴随变量法的合理选择进行了分析研究。为提高大规模数值模型线性屈曲特征值的解析法敏度计算的效率，采用了OpenMP并行技术和基于本文算法框架的代码优化技术；基于子结构技术，推导了适合大规模数值模型优化设计的直接解析子结构敏度导数计算技术。另外，在大规模数值模型的解析敏度导数计算中，除了考虑敏度分析的效率以外，不同类型的结构响应还存在实施难易的区别，本文在全面论证分析五类响应的基础上给出了各类响应最适宜的数值解析敏度导数计算方法。
　　（5）基于多位移边值处理技术，提出了翼面结构刚性面及弹性轴的数值计算方法，并建立了翼面结构刚度数值计算模型，通过对大展弦比机翼的数值试验，获得了合理的数值结果。

目录

1 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 国内外研究进展

1.3 本文的研究内容

2 大型工程结构数值算法系统的体系构造技术基础

2.1 大规模数据结构及其管理技术

2.2 大型稀疏矩阵求解器的应用

2.3 OpenMP并行编程技术

2.4 大型结构程序代码优化技术

2.5 本章小结

3 通用薄壁结构单元技术

3.1 通用薄壁结构单元刚度矩阵

3.2 通用薄壁单元的应力/应变和几何刚度矩阵分析

3.3 通用薄壁结构单元的质量阵

3.4 本章算例

3.5 本章小结

4 大规模结构总刚矩阵的存储管理及多工况计算技术

4.1 多位移边值工况的总刚矩阵数据结构及管理策略

4.2 多位移边值工况的节点重排序

4.3 多位移边值总刚矩阵的模拟投放

4.4 多位移边值总刚矩阵

4.5 多位移边值总刚矩阵动态拼装

4.6 大型薄壁结构多工况计算技术

4.7 本章算例

4.8 本章小结

5 大规模结构的解析法敏度计算及其应用

5.1 解析法敏度计算

5.2 通用薄壁结构单元的解析导数数值解

5.3 大规模结构的敏度导数方法选择

5.4 大规模结构敏度导数算法优化及子结构方法

5.5 本章算例

5.6 本章小结

6 翼面结构刚性面及弹性轴的数值计算方法

6.1 翼面结构刚性面和剪心的数值确定方法

6.2 翼面结构弹性轴的数值确定方法

6.3 机翼刚度的数值计算方法

6.4 翼面结构刚度特性数值分析模块

6.5 本章算例

6.5 本章小结

7 总结与展望

7.1 本文工作总结与创新

7.2 工作展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表论文和参加科研情况

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