带阻尼边界条件的声波散射问题的几种数值方法

摘要

声波反散射问题是一个典型的数学物理反问题.该文介绍了声波反散射问题的历史发展及现状,并主要对带阻尼边界条件的时间调和声波散射问题加以研究并给出反演阻尼系数的一种方法.带阻尼边界条件的声波正散射问题满足Helmholtz方程,该文首先利用单层位势来逼近Helmholtz方程的解,分别用Nystrom方法,Galerkin方法和配置法求解相应的一个第二类边界积分方程,从而得到正散射问题的解,理论分析和具体的数值实验表明Nystrom方法是最好的.同时利用正散射问题的结果作为已知条件,给出一种反演阻尼边界条件中的阻尼系数的方法,由于该反散射问题既是非线性的又是不适定的,该文利用Tikhonov正则化方法将反散射问题转化为一个极小化问题,用拟牛顿法求解这个极小化问题,从而给出阻尼系数的一个近似,该文证明了该方法的收敛性,并通过具体的数值计算结果,将反演数据所画出的相应的阻尼系数的近似图形与精确的阻尼系数的图形的比较,表明了该方法既简单有效又很实用.

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文摘

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独创性声明

第一章引言

§1.1声波反散射问题的发展现状

§1.2声波障碍反散射问题

§1.3本论文的主要工作

第二章带阻尼边界条件的声波正散射问题和浅海声波正散射问题

§2.1远场模式

§2.2单层位势和双层位势

§2.3带阻尼边界条件的声波正散射问题

§2.3.1方法介绍

§2.3.2边界积分方程

§2.3.3积分方程的参数化

§2.3.4三种计算方法及数值例子

§2.4浅海声波正散射问题

第三章正则化方法

§3.1不适定性

§3.1.1不适定问题

§3.1.2正则化方法

§3.2奇值分解

§3.3 Tikhonov正则化方法

§3.4非线性算子

第四章带阻尼边界条件的声波反散射问题

§4.1反演方法

§4.1.1方法介绍

§4.1.2收敛性分析

§4.2数值方法及例子

§4.2.1数值方法及公式推导

§4.2.2数值例子

致谢

参考文献

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