声波障碍反散射问题的几种数值方法

摘要

声波反散射问题是个典型的数学物理反问题.由于声波反散射理论在雷达及声纳等领域的迫切需要,反散射理论及计算方法的研究有着广泛的应用前景.该文对于声波障碍反散射问题,综述了其历史发展,并对其中的部分问题做了认真的研究,取得了比较满意的结果.详细内容如下:1.对于线性矩问题,给出了逼近方法,数值例子表明方法的有效性.2.对于正散射问题,利用单层位势逼近,求解远场模式.3.对于系数反问题进行了研究,利用远场模式的不完全数据反演声波阻尼系数.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明

第一章绪论

§1.1反问题介绍

§1.2关于声波障碍反散射问题

§1.2.1声波障碍反散射理论的历史发展

§1.2.2声波障碍反散射问题的提法

§1.2.3一些基本概念和结论

§1.3本文内容及安排

第二章不适定问题及线性矩问题的解法

§2.1不适定问题

§2.2 正则化理论

§2.3 Tikhonov正则化方法

§2.4线性矩问题

§2.4.1 B-G方法

§2.4.2逼近方法

第三章利用单层位势求解远场模式

§3.1位势理论

§3.2利用单层位势进行逼近

§3.3参数化

§3.4 Nystrom方法

§3.5数值例子

第四章区域反散射问题及系数反问题

§4.1 Kirsch and Kress和Colton and Monk方法

§4.1.1 Kirsch and Kress方法

§4.1.2 Colton and Monk方法

§4.2 Linear sampling方法

§4.3利用远场模式的不完全数据反演声波阻尼系数

§4.3.1反演方法的数学分析

§4.3.2数值方法

参考文献

致谢