求解声波区域反散射问题的几种数值解法

摘要

本文对声波正散射问题和反散射问题都进行了研究，得到了很好的理论结果和数值结果。其中，反散射问题主要研究散射区域的反演。主要作了以下工作： 1.对于较简单的积分方程反问题—线性矩问题，在Backus-Gilbert方法及修正方法的基础上，对修正方法进行了完善，并通过误差分析和数值例子表明了方法的易行性及精确性。 2.求解Dirichlet边界条件和阻尼边界条件下的声波正散射问题，对其解分别用双层位势和单层位势表示，并举出了数值例子进行求解，它是反问题研究的基础。 3.提出一种求解软散射区域的组合方法，它在波数k＞0时是恒成立的，并给出了收敛性证明及数值例子。 4.用远场模式的完全及不完全数据对声波阻尼区域进行了反演，并进行了解的收敛性证明，举出了具有代表性的数值例子。 5.线性抽样(LinearSampling)方法是求解声波反散射问题的最新方法，但是它的理论还很不完善。对阻尼区域反问题应用线性抽样方法进行求解，并对其解的收敛性及解的性质进行了理论上的证明，使得此方法得以完善，并通过数值例子表明了方法的易行性及定理的正确性。 6.提出近场数据的LinearSampling方法，对其解的收敛性及其性质进行了分析，得出了与远场数据反演时相同的结论，并举出了数值例子。

目录

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第一章绪论

§1.1反问题介绍

§1.2声波反散射问题的现状

§1.3声波障碍反散射问题

§1.4本文主要内容及安排

第二章不适定问题及线性矩问题的解法

§2.1求解不适定问题的正则化方法

§2.1.1正则化理论

§2.1.2 Tikhonov正则化方法

§2.1.3投影方法

§2.2线性矩问题

§2.2.1 B-G方法求解线性矩问题

§2.2.2修正方法及其完善

§2.2.3误差分析

第三章声波正散射问题的数值解法

§3.1声波正散射问题的提法及位势理论

§3.1.1声波正散射问题的提法

§3.1.2位势理论

§3.2 Dirichlet边值问题的数值解法

§3.2.1边界积分方程

§3.2.2计算方法

§3.2.3数值例子

§3.3阻尼边值问题的数值解法

§3.3.1边界积分方程

§3.3.2计算方法

§3.3.3数值例子

第四章声波反散射问题

§4.1声波反散射问题的提法及Herglotz波函数理论

§4.1.1声波反散射问题的提法

§4.1.2 Herglotz波函数理论

§4.2反演声波散射区域的一种组合方法

§4.2.1重建方法的数学分析

§4.2.2计算方法与数值例子

§4.3利用远场模式反演声波阻尼区域

§4.3.1重建方法的数学分析

§4.3.2计算方法与数值例子

§4.4利用Linear Sampling方法反演声波阻尼区域

§4.4.1阻尼区域反问题

§4.4.2计算方法与数值例子

§4.5近场数据的Linear Sampling方法

§4.5.1用近场数据反演散射区域

致谢

参考文献

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