多孔介质方程在广义条件对称和不变集下的精确解

摘要

本文研究的方程是非线性偏微分方程中的一种：多孔介质方程 f(x)u<,t>=(g(x)D(u)u<,x>)<,x>+h(x)P(u)u<,x>+q(x)Q(u)其中D(u)是扩散项，P(u)和Q(u)分别是对流项和热源项，它们都是变量u的光滑函数。对于非线性偏微分方程的精确解的研究，到目前为止，方法大致包括：古典对称群方法，条件对称群方法，广义条件对称群方法，直接方法，微分约束法，符号不变量和不变子空间方法，不变集方法等。 本文研究的目的利用广义条件对称方法，讨论多孔介质方程中扩散项D(u)取u<'m>和e<'u>两种情况，并且变系数取f(x)=1，g(x)≠0，l，h(x)≠0，1，q(x)≠0，1时的精确解，其次利用不变集的方法从四个方面：伸缩不变集，推广的伸缩不变集，旋转不变集和推广的伸缩旋转不变集，讨论多孔介质方程在变系数取f(x)=g(x)=h(x)=q(x)的情况下的精确解。这些精确解对一些物理现象的解释和说明是很有帮助的。

目录

声明

摘要

引言

第一章基本符号和背景理论

§1.1广义条件对称方法的一些背景知识

§1.2不变集方法的一些背景知识

第二章多孔介质方程在广义条件对称下的精确解

§2.1扩散项取幂函数

§2.2扩散项取指数函数

第三章多孔介质方程在不变集下的精确解

§3.1伸缩不变集

§3.2推广的伸缩不变集

§3.3旋转不变集

§3.4推广的伸缩旋转不变集

第四章总结与展望

参考文献

致谢