无奇异边界元法中拟奇异积分的有效算法

摘要

边界元法中存在拟奇异积分计算难题，它一直限制着边界元法在工程中的应用范围.本文提出了一种新的有效的拟奇异积分变换算法，该算法通过对拟奇异积分进行相应的变换，使拟奇异积分的计算精度得到了很大的提高，可以达到有效消除其拟奇异性的目的，从而解决了拟奇异积分计算难的问题. 本文将本变换算法应用到了位势问题和弹性力学问题中.在位势问题应用过程中，分别引入了等价间接变量规则化边界积分方程和经典直接变量边界积分方程，继而分析出了其内点边界积分方程中会产生的拟奇异积分，然后利用本文变换成功消除了其拟奇异性，使近边界点的位势及位势梯度的计算精度有了很大的提高，在内点靠近边界的距离达到微量级10<'-6>甚至更小时，本文的计算结果仍然非常有效.另外，针对经典直接变量边界积分方程在实际问题应用过程中存在的不足，进行了相应的修正.在弹性力学问题应用过程中，基于一类无奇异边界积分方程，将本文的拟奇异积分变换法应用到求解靠近边界内点的力学参量过程中，有效地消除了边界层效应.典型的数值算例，通过将本文方法与常规直接利用Gauss数值积分法的计算结果相比较，有力地证明了本文方法在保证有效精度的前提下，可以计算离边界更近的内点物理量，即使内点非常的靠近边界.而且，本文方法具有较好的收敛性. 最后，本文根据所提出的拟奇异积分变换法在实际问题中的应用经验，给出了更为完善的变换方案.

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1概述

1.2边界元法发展简介

1.2.1边界元法的产生

1.2.2边界元法的发展

1.3边界元法中的一个重要难题

1.4本文的主要工作

第二章边界元法基本原理和拟奇异积分的一种新的变换法

2.1弹性力学基本方程

2.1.1.基本方程

2.1.2平面弹性力学问题

2.2平面弹性力学边界元法基本理论

2.2.1常规边界元法积分方程

2.2.2边界元法的实施

2.3边界元法中拟奇异积分的剖析与一种新的变换法

2.3.1拟奇异积分产生原因剖析

2.3.2拟奇异积分的一种新的变换法

2.4拟奇异积分变换法的数值试验

第三章位势问题间接变量规则化边界积分方程中的拟奇异积分

3.1位势问题等价的间接变量规则化边界积分方程

3.2内点边界积分方程中的拟奇异积分

3.2.1内点边界积分方程的离散

3.2.2拟奇异积分的处理

3.3数值算例

3.4本章小结

第四章拟奇异积分变换法在位势问题直接边界元法中的应用

4.1二维位势问题直接变量边界元法的边界积分方程

4.1.1经典的直接变量边界积分方程

4.1.2经典直接变量边界积分方程的讨论

4.2直接变量边界积分方程中的拟奇异积分的计算

4.3数值算例

4.4本章小结

第五章弹性力学问题中的拟奇异积分的计算

5.1弹性力学平面问题的一类无奇异边界积分方程

5.2内点边界积分方程中的拟奇异积分

5.3拟奇异积分的计算

5.4数值算例

5.5本章小结

第六章结论与展望

6.1主要结论

6.2本文变换法发展展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文情况