非均质变截面圆弧拱的振动及稳定性分析

摘要

拱作为一种重要的结构形式，如今已经广泛地应用于机械、建筑、航空、航天等领域。在外荷载作用下，拱结构可能会发生共振和失稳的情况，从而导致拱结构的破坏，因此，对拱结构的振动和稳定性的研究就变得非常必要，为了经济合理的利用材料，非均质、变截面拱动力学特性研究也变得实用起来。本文主要内容如下：
　　 (1)对于非均质变截面圆弧拱的自由振动问题，使用微元法，运用达朗贝尔原理，导出了非均质变截面圆弧拱的振动控制方程，并用微分求积法求出了圆弧拱的无量纲固有频率，证实了微分求积法是求解高阶微分方程的有效方法，计算效率较高，精度令人满意，分析了截面变化系数和弹性模量变化系数对圆弧拱无量纲固有频率的影响。
　　 (2)对于非均质变截面圆弧拱的面内屈曲问题，导出了非均质变截面圆弧拱的面内屈曲控制方程，分别计算了受径向均布荷载和变化荷载作用下的圆弧拱发生面内屈曲时的无量纲临界荷载，分析了截面变化系数和弹性模量变化系数对圆弧拱无量纲临界荷载的影响。
　　 (3)对于非均质变截面圆弧拱的面外屈曲问题，导出了非均质变截面圆弧拱的面外屈曲控制方程，分别计算了受径向均布荷载作用和变化荷载作用下的圆弧拱发生面外屈曲时的无量纲临界荷载，比较了不同荷载作用下圆弧拱发生面外屈曲时的无量纲临界荷载的结果，分析了弹性模量变化系数、切变模量变化系数和刚度比对圆弧拱无量纲临界荷载的影响。

目录

声明

摘要

1 绪论

1.1 拱振动和稳定性的研究背景及意义

1.2 拱振动和稳定性的发展现状

1.3 微分求积法的发展现状

1.4 本文内容

2 非均质变截面圆弧拱的自由振动分析

2.1 圆弧拱的振动控制方程及边界条件

2.2 圆弧拱的自由振动

2.3 微分求积法(DQ)

2.3.1 微分求积法的原理

2.3.2 节点分布的选取

2.3.3 边界条件的处理

2.4 圆弧拱无量纲固有频率的求解

2.5 本章小结

3 非均质变截面圆弧拱的面内屈曲分析

3.1 径向均布荷载作用下圆弧拱面内屈曲

3.1.1 最小势能原理推导圆弧拱面内屈曲控制方程

3.1.2 圆弧拱无量纲临界荷载的求解

3.2 径向变化荷载作用下圆弧拱面内屈曲

3.3 本章小结

4 非均质变截面圆弧拱的面外屈曲分析

4.1 径向均布荷载作用下圆弧拱面外屈曲

4.1.1 圆弧拱面外屈曲控制方程及边界条件

4.1.2 圆弧拱无量纲临界荷载的求解

4.1.3 圆弧拱面外屈曲问题里兹法分析

4.2 径向变化荷载作用下圆弧拱面外屈曲

4.3 本章小结

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

致谢

参考文献