土壤水分运动数值模拟的无单元Galerkin法研究

摘要

土壤中的水分是联系地表水与地下水的纽带,是陆生植物赖以生存的源泉,所以研究土壤水分运动对农田水利、水文地质、水土保持等方面都有很重要的意义。土壤水分运动的数学模型多为非线性对流扩散问题,对于方程的解,一般都是寻找其解析解或半解析解,但是现在只有一些特定的土壤水分运动问题才能得到解析解或半解析解。随着计算机技术的提高,对于复杂问题的求解,我们需要采用一些数值方法进行求解。
　　无单元Galerkin法是近年来发展比较快的一种无网格方法,在固体力学、电磁场等领域已有研究成果,但是在土壤水分运动方面的研究却很少。无单元Galerkin法在求解时,不像有限元求解需要网格剖分,计算复杂,它是利用节点的信息,无需网格,计算方便,精度高,可以有效地解决土壤水分运动等实际的非线性问题。
　　本文主要针对土壤水分运动方程的无单元Galerkin法进行研究,主要内容有以下几个方面:
　　(1)研究了无单元Galerkin法及其形函数的构造,控制方程的离散,边界条件的施加等知识。其次,以一维土壤水分运动方程为模型,基于无单元Galerkin法对一维土壤水分运动方程进行求解,并给出基本的算法格式。最后分别以一维线性及非线性数僮算例验证算法是可行的。
　　(2)将一维土壤水分运动的无单元Galerkin算法格式推广到二维,求解二维土壤水分运动方程。针对二维问题采用圆形支撑域,形函数采用移动最小二乘近似,边界条件的处理使用罚函数法。最终分别以二维线性及非线性数值算例验证该算法是有效的。

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1. 绪论

1.1无网格法的研究背景及意义

1.2无网格法的国内外研究现状

1.3 土壤水分运动方程

1.4本文的主要研究内容

2. EFG方法基本原理

2.1 移动最小二乘近似构造形函数

2.2 控制方程的离散

2.3 积分方案

2.4 位移边界条件的处理

2.5 EFG法求解举例

2.6 本章小结

3. 一维土壤水分运动方程的EFG法

3.1 引言

3.2 土壤水分运动方程模型的建立

3.3 一维土壤水分运动方程的EFG法

3.4本章小结

4.二维土壤水分运动方程的EFG法

4.1 引言

4.2 二维土壤水分运动方程模型的建立

4.3 二维土壤水分运动方程的EFG解法

4.4本章小结

5. 结论

5.1 总结

5.2 有待进一步研究的问题

致谢

参考文献