直流电阻率无单元Galerkin法模拟中耦合有限单元法处理边界

摘要

无单元Galerkin法(Element-free Galerkin method,EFGM)是一种基于离散节点的数值模拟方法,其利用局部支持域内的节点空间信息构造形函数,通过Galerkin全局弱式将计算域上的弱式积分方程转化为离散系统方程,具有模拟精度高,预处理简单,节点可根据需要任意布置,适应性强等特点(Belytschko et al.,1994;冯德山等,2013;严家斌和李俊杰,2014;麻昌英等,2017).但采用第三类边界条件时,EFGM对于边界处理较费时,采用第一类边界条件时,要求计算域足够大.EFGM虽然对任意分布的节点具有很强的适应性,但要求节点合理分布,节点的不合理分布可能造成EFGM形函数构造失败,因此在外围区域需要较多的节点覆盖以保证节点的合理分布,这导致EFGM计算成本明显增加.本文尝试尝试将EFGM与FEM耦合，在外围区域使用FEM进行计算，使用快速延伸的网格扩大计算域，从而使得第一类边界条件得到满足，同时仅增加少量节点，不造成计算成本明显增加。祸合法可将不同的数值模拟方法相结合，发挥单一方法的优点的同时又能避免各自的缺点。通过在计算域外围采用快速延伸的FEM网格扩展计算域，核心区域采用EFGM计算，形成EFG-FE方法，获得高精度模拟结果的同时，通过消减边界计算明显减少了计算时间，从而提高了计算效率。