非参数回归模型方差变点的估计

摘要

目前时间序列分析中变点问题的研究是统计学研究里一类热门问题，也一直备受国内外众多学者的关注。以往的变点研究主要集中在均值发生变化的情况，如今对方差变点的研究正处在炙热时期。
　　本文首先介绍了变点的相关背景和研究意义，以及非参数回归较参数回归的优势。另外在已有的变点理论和方法的基础上，用非参数方法对两种情形的时间序列方差变点进行了研究。
　　第一种情形是针对独立随机变量单方差变点的研究：针对独立序列均值变点的研究，局部思想法体现出很好的检验估计效果，本文在此基础上用局部思想法和滑窗法的结合对独立随机变量序列中存在方差变点的问题进行研究，并给出了变点的检验统计量和变点的估计，以及检验统计量的极限分布，理论证明了此情形下方差变点估计的强相合性和强收敛速度，并用实验数值模拟验证了此方法的有效性。
　　第二种情形是针对随机设计下非参数回归模型方差变点的研究：利用局部线性核估计来拟合回归曲线，并构造残差序列及CUSUM检验统计量，在一定假设条件下推导证明了检验统计量的渐近分布，验证了检验统计量收敛于Brown桥的上确界，并利用不同的核函数估计验证了局部线性核估计对核函数的选取影响不大，最后用实验数值模拟验证了局部线性核估计较其他核估计存在边界效应的问题明显减弱，这样既改进又拓展了原有的方法。
　　最后对本文做了总结，并提出进一步需要研究的问题。

目录

中文摘要

英文摘要

目录

1绪论

1.1变点简介

1.1.1变点背景简介

1.1.2变点研究意义

1.1.3变点研究方法及国内外研究

1.2非参数回归模型简介

1.2.1非参数回归模型背景

1.2.2非参数模型国内外研究发展进程和研究现状

1.3本文研究内容及组成框架

2预备知识

2.1非参数模型简介及非参数回归常用方法

2.1.1非参数模型简介

2.1.2非参数回归常用方法

2.2核估计

2.2.1核

2.2.2带宽的选择

2.3变点累积和估计

3独立序列方差变点

3.1局部思想法和滑窗法

3.2独立序列方差变点模型

3.3理论证明

3.4实验数值模拟

4非参数回归模型方差变点

4.1模型与假设条件

4.2主要结论及统计量的极限性质

4.3数值模拟

5总结与展望

5.1本文内容总结

5.2 有待研究内容

5.3 展望

致谢

参考文献