B样条和B多项式方法在Oirac方程数值解研究中的应用

摘要

狄拉克方程是相对论量子力学的基本方程。对于不同的势场，径向狄拉克方程是耦台的…阶微分方程组。但是只有氢原子和均匀磁场中的电子等少数问题求得了其精确解。在大多数情况下为了解释相对论现象我们必须用数值方法。
　　 本文针对库仑势场、谐振子势场：Morse势场和HuIlhdn势场，用B样条函数方法和丑多项式函数方法求解径向狄拉克方程。
　　 第二章和第三章分别介绍了B 样条函数方法和B多项式函数方法。为了检验这两种方法的正确性，首先将两种力。法应用于解库仑势场下的径向狄拉克方程，其计算结果与精确解比较吻合，证明了这两种方法的正确性和有效性。然后应用这两种方法，去求解谐振子势场、Morlse势场和Htulthen势场下的径向驮拉克方程能量本征值。这里使用了MATHEMATICA软件，并在实际计算中应用了多种技巧以提高计算精度。将我们计算的能量本征值和非相对论的能量本征值作比较，以此分析相对论效应。然后将两种方法得到的能量本征值作比较，分析了两者之间的误差。通过计算表明，这两种方法对于求解狄拉克方程是成功的。
　　 在第四章里，我们总结了主要计算结果，雌及实际计算中的一世经验，并作了进一步的展望。
　　 最后，附录MATHEMATICA程序。

目录

第一章绪论

第二章B样条函数方法

第三章 B多项式函数方法

第四章总结与展望

附录Mathemation

致谢

参考文献

作者在读研期间的研究成果

声明