非线性高阶系统的自适应迭代学习控制

摘要

迭代学习控制是一种有效地处理重复性跟踪控制问题或周期性干扰控制问题的控制方法,传统迭代学习的基本方法是:基于上次迭代时的输入信息和输出误差的PID 校正项，获得本次迭代的控制输入，经过若干次迭代,以期达到在给定的时间区间上实现被控对象以较高精度跟踪给定的(或不变)目标轨线,但现有的方法存在很大的缺陷,如要求非线性项满足李普希茨连续性,控制律的收敛性分析依赖于实际上是未知的理想输入,初值重置问题等,由于自适应控制在非线性不确定系统中的成功应用, 当被控对象含有混杂参数（时变参数和时不变参数）或迭代学习控制律的增益系数是时变以及目标轨线发生变化时,如何充分利用系统的先验信息,用自适应控制设计迭代学习控制律,这是一个值得研究的新课题。 自适应控制通过引进参数自适应机制,在常参数不确定性存在的情况下,自适应控制系统能够实现跟踪误差渐近收敛于零。直到如今,没有自适应控制算法能够解决任意快并且非零变化的未知参数不确定性问题。 非线性系统自适应控制系统的Backstepping 设计是基于控制李亚普诺夫函数的理论,是一种构造性控制方法,它克服了相对度为1的限制，能够处理不匹配的不确定性，所以能够对系统的收敛性进行严密地分析，但是,它很难应用到时变参数不确定性的系统中。 本文基于Lyapunov 稳定性理论(复合能量函数方法)，结合本质非线性系统的Backstepping 设计方法,利用自适应控制理论设计迭代学习控制，这些方法克服了传统迭代学习控制的许多缺陷,放松了传统算法的一些限制性假设,主要工作包括以下几个方面：第一，针对一类含有时变和时不变参数的一类非线性系统，结合Backstepping 方法，提出了一种新的自适应迭代学习控制方法，该方法由微分-差分型自适应律和学习控制律组成，保证对非一致目标的跟踪误差平方在一个有限区间上的积分渐近收敛于零，克服了传统的ILC 的对目标轨线限制，可以跟踪非一致目标轨线。通过构造复合能量函数，给出了闭环系统收敛的一个充分条件；第二,针对含有时变未知参数的高阶非线性系统, 利用反馈线性化,提出了一种新的自适应重复控制方法，该方法可以处理参数在一个未知紧集内周期性快时变的非线性系统,通过引进参数周期自适应律,设计了一种自适应控制策略，使跟踪误差在误差平方范数意义下渐近收敛于零，通过构造复合能量函数,给出了闭环系统收敛的一个充分条件,第三,针对含有时变和时不变未知参数的一类非线性系统,结合Backstepping 方法,提出了一种新的混合自适应重复学习控制方法,该方法可以处理参数在一个未知紧集内周期性快时变的非线性系统，通过引进参数周期混合自适应律,设计了一种自适应控制策略,使跟踪误差在误差平方范数意义下渐近收敛于零,通过构造李亚普诺夫函数,给出了闭环系统收敛的一个充分条件；第四，对每种迭代学习算法都做了仿真研究,验证了算法的可行性和有效性。