不确定性连续体结构拓扑优化和柔性机构设计研究

摘要

工程实际中存在着大量的不确定性，在结(机)构设计时就必须考虑这些不确定性因素。对不确定性连续体结构拓扑优化和柔性机构设计进行研究有着广泛的工程背景和重要的理论意义与学术价值。 本文对随机或区间参数连续体结构的静力分析、动力特性分析、概率和非概率可靠性拓扑优化、稳健拓扑优化、区间和随机参数分布式柔性机构或随机参数柔性铰链机构的优化设计进行了研究。主要内容如下： 1、构建了随机载荷作用下具有随机参数的平面连续体结构静力拓扑优化设计模型，以结构总质量均值极小化为目标函数，以满足单元应力可靠性为约束条件；对应力可靠性约束进行了等价显示化处理；导出了随机参数结构的应力反应数字特征的计算表达式；提出了相应的求解策略和方法。 2、在考虑结构物理参数随机性的情况下，建立了以质量均值极小化为目标函数、以拓扑变量为设计变量的基于概率的频率约束下的薄板结构(包括平面应力薄板和弯曲薄板)的动力特性拓扑优化设计模型。对频率概率约束进行了等价显式化处理，导出了随机参数结构的动力特性数字特征计算表达式，并提出了一种进化优化准则。 3、考虑结构材料弹性模量和质量密度的随机不确定性，构建了以期望固有振型为目标的振动结构稳健拓扑优化模型，其中引入加权系数构建包括原目标函数均值及其标准差的新目标函数，引入原约束函数的标准差及满足约束的概率指标构建稳健性约束条件。利用Monte Carlo模拟方法求目标函数和约束函数的均值和方差。通过计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度，采用序列线性规划方法进行优化求解。 4、研究了具有区间参数的平面连续体结构在固有频率非概率基频约束和频率禁区约束下的拓扑优化设计问题。考虑结构弹性模量、质量密度和频率约束限具有区间不确定性，借助SIMP材料插值方法和区间变量运算法则，构建了基于频率非概率可靠性约束的弯曲薄板和平面应力薄板结构的拓扑优化数学模型表达式，并给出了进化优化准则。 5、考虑了参数的区间不确定性，建立了用连续体结构拓扑优化进行分布式柔性机构设计的数学模型。其中，利用固体各向同性惩罚法进行设计域材料的参数化，将材料相对密度作为设计变量，极大化受载时结构的应变能和交互势能的线性加权作为目标函数，结构的体积作为约束。优化求解采用了混合元胞自动机法。用区间有限元法进行全局结构分析来获取每一次迭代的信息。基于可靠性设计思想，在用多目标连续体拓扑优化方法设计分布式柔性机构时，将材料弹性模量和外载荷视为随机变量，因而作为目标函数的机构应变能和交互势能亦为随机变量。采用一次二阶矩可靠性理论中的Hasofer-Lind和Rackwitz-Fiessler方法，推导了应变能与交互势能双模式串联时的系统失效概率的迭代计算公式。在可靠性分析基础上，建立了一个分布式柔性机构多目标可靠性拓扑优化设计对偶数学模型。 6、研究了具有随机参数的平面柔性铰链机构的位移放大和刚度性能的优化问题。从概率统计角度出发，将各设计参数看作随机变量，建立了基于概率的柔性铰链机构优化设计模型，并用Monte Carlo模拟法得到了柔性机构性能及一些约束函数的均值和方差。优化设计求解采用Lagrange乘子法，利用分布函数法将模型中的可靠性约束等价处理为常规约束形式。通过优化设计得到了优化设计向量。根据所得优化设计向量分别得到了机构性能的计算结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2连续体结构拓扑优化和柔性机构设计研究综述

1.2.1连续体结构拓扑优化

1.2.2柔性机构设计

1.3不确定性结构优化设计研究综述

1.3.1结构工程设计中的不确定性因素及其描述方法

1.3.2结构可靠性优化设计

1.3.3结构稳健优化设计

1.4本文研究目的和主要内容

第二章随机参数平面弹性连续体结构静力拓扑优化

2.1引言

2.2随机载荷作用下的具有随机参数的结构分析

2.2.1单元刚度矩阵推导

2.2.2随机载荷向量

2.2.3具有随机参数结构的刚度矩阵

2.2.4基于概率的结构有限元分析

2.3结构可靠性约束的等价显示化处理

2.4非正态随机变量的当量正态化

2.5基于概率的拓扑优化数学模型的建立

2.6拓扑优化的求解方法

2.7优化程序与算例

2.7.1优化程序

2.7.2算例

2.8本章小结

第三章随机参数平面弹性连续体结构动力特性拓扑优化

3.1引言

3.2具有随机参数的连续体结构动力特性拓扑优化模型

3.2.1优化模型的建立

3.2.2概率约束的等价显示化处理

3.3随机结构动力特性的数字特征分析

3.3.1随机参数结构的刚度矩阵

3.3.2随机参数结构的质量矩阵

3.3.3随机参数结构数字特征分析

3.4子空间迭代法

3.5拓扑优化模型的求解

3.5.1 ANSYS简介

3.5.2拓扑优化求解

3.6优化程序与算例

3.6.1程序说明和流程

3.6.2算例

3.7本章小结

第四章基于固有振型的非确定性振动结构稳健拓扑优化

4.1引言

4.2优化数学模型

4.2.1均匀化设计方法简述

4.2.2确定性优化设计数学模型表达式

4.2.3用Monte Carlo模拟法求目标函数和约束的均值和标准差

4.2.4稳健性优化设计数学模型

4.3优化求解

4.3.1优化子程序

4.3.2灵敏度分析

4.4数值算例

4.4.1算例1--考虑前两阶固的振型要求的悬臂板结构稳健拓扑优化

4.4.2算例2--考虑前三阶固的振型要求的两端固支板结构稳健拓扑优化

4.5本章小结

第五章区间参数连续体结构频率非概率可靠性拓扑优化

5.1引言

5.2区间参数平面连续体结构频率非概率约束拓扑优化模型

5.2.1区间变量和区间因子

5.2.2基于区间分析的非概率可靠性度量

5.2.3基于SIMP法的结构拓扑优化材料插值

5.2.4区间参数结构固有频率的均值和离差

5.2.5区间参数平面连续体结构频率非概率可靠性拓扑优化表达式

5.3优化求解策略

5.4算例

5.4.1算例1

5.4.2算例2

5.5本章小结

第六章区间、随机参数分布式柔性机构的拓扑优化设计

6.1引言

6.2区间参数分布式柔性机构设计的混合元胞自动机方法

6.2.1数学模型

6.2.2优化求解

6.2.3算例及结果

6.3随机参数分布式柔性机构的多目标可靠性拓扑优化设计

6.3.1数学模型

6.3.2优化求解

6.3.3算例及结果

6.4实物制造

6.5本章小结

第七章基于概率可靠性的柔性铰链机构优化设计

7.1引言

7.2优化设计模型

7.3位移放大、输入和输出刚度的均值和方差的Monte Carlo模拟

7.4优化求解和结果

7.5本章小结

本章附录

第八章总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表论文和参加科研的情况