半空间环境中的自适应交叉近似方法研究

摘要

损耗半空间环境下的电大目标物体的散射问题一直都有着广泛的应用，因而也深受研究者的关注。对自然环境中的雷达探测目标的散射特性研究，如对海面上的舰船，土壤中的人造物体（地雷等）的散射研究，在实际工程中的有着重要意义。矩量法是分析这类问题的一种主要方法，但是由于其本身的缺陷，限制了它的应用范围。以一个有N个未知量的矩量法问题来讲，其所需要的存储为O(N2)，相应的阻抗矩阵的计算量也达到O(N2)。为了克服矩量法在存储及计算复杂度上的弱点，近年来，研究者已近将快速多极子(FMM)及多层快速多极子(MLFMA)方法应用到求解损耗半空间的电大目标的电磁散射问题中。不过，由于（多层）快速多极子是基于格林函数公式的算法，使得其在应用到半空间问题当中，较之原本的自由空间（多层）快速多级子就需要对公式及处理方式上进行大量修改，处理起来就比较复杂。
　　本文采用自适应交叉近似(ACA)算法结合矩量法，从而减少矩量法计算表面积分方程所需的内存及CPU时间。该方法是一种纯粹的数学方法，其在与矩量法结合过程是完全独立于积分核心方程（格林函数），所以其在应用于半空间问题中也就比（多层）快速多级子方法来得容易得多。
　　尽管，ACA算法能够使得矩量法在求解内存需求及时间上有了很大的降低，但是实际应用过程中仍然有着很多电磁散射问题需要海量的计算资源，如对飞机，舰船的电磁分析，这时单纯依赖ACA这类算法还是远远不够的。采用并行算法来提高计算效率就成了迫切的需求，因此本文就进而研究了基于MPI软件及多核硬件环境的并行自适应交叉近似方法。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景

1．2 课题研究现状

1．3 本文主要工作和结构安排

第二章 矩量法基本理论

2．1 引言

2．2 矩量法

2．3 电磁场积分方程

2．4 基函数，权函数选取

2．4．1 RWG基函数

2．5 散射问题描述

第三章 自适应交叉近似算法

3．1 引言

3．2 自适应交叉近似法

3．2．1 分组

3．2．2 ACA压缩算法流程

3．3 ACA算法迭代求解

3．4 数值结果与分析

第四章 ACA算法在半空间环境中的应用

4．1 引言

4．2 半空间积分方程

4．2．1 电场积分方程

4．2．2 混合势电场积分方程(MPIE)

4．2．3 矩阵方程

4．2．4 复镜像法

4．3 基于频域方法的宽带时域响应

4．4 Rayleigh脉冲

4．5 数值结果与分析

第五章 基于MPI的并行ACA

5．1 引言

5．2 并行系统平台

5．2．1 硬件平台

5．2．2 软件环境——MPI

5．3 并行性能评测与影响因素

5．4 ACA算法的并行方案

5．5 数值结果与分析

5．5．1 并行效率测试

5．5．2 算例分析

第六章 结束语

致谢

参考文献

在读期间研究成果