无标度网络建模与抗毁性研究

摘要

复杂网络是研究自然界和人类社会中各种复杂系统结构和功能的重要工具,如何通过对复杂网络模型的研究来揭示现实网络系统的规律已经成为一个新兴的研究热点。近年来,人们在包括因特网、万维网、财富分配网等许多真实网络中都发现了无标度特性,因此有必要对无标度网络模型进行深入研究。另外,由于复杂网络的无标度特性使得网络在面临选择性攻击时表现出很强的脆弱性,因此,通过节点重要度评估找出网络中的“核心节点”并把他们保护起来对维持整个网络的抗毁性具有重要作用。接着,本文讨论了基于节点重要度熵的网络抗毁性评估方法。
　　本文的工作主要围绕以下三个部分:第一部分基于节点的适应度与混合连边对BA无标度网络进行改进提出了一种简单的混合网络演化模型,采用连续域方法计算改进模型的度分布,通过理论分析与仿真,发现其度分布在双对数坐标平面上不再是幂率分布,并且就平均最短路径长度和集聚系数与BA模型进行比较,发现改进的混合网络演化模型更符合现实网络的演化过程。第二部分基于节点的连接度和局部连通性,定义了一个节点重要度函数。该重要度函数指标实质上与网络中的平均最短距离指标是一致的,通过该重要度函数指标值的大小可以得到网络中各节点的重要度排序。对于小型网络,该方法的计算比较简单,理论分析与实例表明该方法是比较直观、有效且合理的。第三部分结合第四章学习的节点重要度评估方法,讨论了基于节点重要度熵的网络抗毁性评估方法,并且与现有的基于节点连接度熵的网络抗毁性评估方法进行了比较,结果表明前者具有一定的优越性。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作和章节安排

第二章 复杂网络模型

2.1 网络的基本概念与统计特性

2.2 几种经典的复杂网络模型

2.3 度分布的几种计算方法

2.4 本章小结

第三章 基于无标度网络改进的混合网络演化模型

3.1 无标度网络

3.2 混合网络演化模型

3.3 本章小结

第四章 节点的重要度评估

4.1 现有的评估方法

4.2 节点重要度的一个评估指标

4.3 本章小结

第五章 基于节点重要度熵的网络抗毁性研究

5.1 现有的网络抗毁性测度

5.2 网络结构熵

5.3 基于节点重要度熵的网络抗毁性

5.4 本章小结

第六章 结束语

6.1 本文总结

6.2 未来工作

致谢

参考文献

攻读硕士期间主要的研究成果及科研工作