具有正交特性的拉氏金字塔滤波器设计

摘要

近年来，拉普拉斯金字塔结构作为一种多尺度、多分辨率的工具在信号处理领域具有越来越广泛的应用，例如，在该结构的基础上发展来的Contourlet变换也为图像处理领域提供了一种实用的工具。在这类变换中，拉普拉斯金字塔结构作为能够提取低频信息的部分而显得尤为重要，低频信息的重复提取使得该变换成为一种多尺度、多分辨率的工具。但是，在拉普拉斯金字塔结构中，仍然存在着一个重要的问题，即，在以往的做法中，该结构中的滤波器取自于滤波器组，受到了滤波器组的条件约束，许多良好的特性受到限制，例如正交特性和线性相位特性。
　　滤波器的正交特性和线性相位特性是非常重要的。在信号的任何一种线性变换中，正交基是最佳的基函数。当滤波器具有正交特性时，能够提供最佳的信号逼近。而线性相位特性的优势则是在图像视频信号处理中表现出来的，它能够使得图像分解后的子带信号不产生相位失真，具有良好的视觉效果。
　　本文针对上述问题，提出了一种单独设计拉普拉斯金字塔滤波器的方法。该方法设计出的滤波器摆脱了滤波器组的限制，并且同时具有正交特性和线性相位特性。本文首先研究了滤波器的正交性，并从变换矩阵这一角度出发，给出了滤波器正交的条件，进而提出了一种具有正交特性的拉普拉斯金字塔滤波器的单独设计条件。在该条件指导下设计的滤波器还可同时具有线性相位特性，且频带宽度和滤波器长度都可灵活调整。即本文设计出的带宽为π/3、π/4以及更窄的滤波器，不仅同时具有正交和线性相位滤波器，而且长度可灵活调整。实验表明，本文设计出的滤波器可使单一通道成为完全重构的子系统，该子系统具有正交和线性相位特性。利用本文设计的滤波器对图像进行处理时，可直接提取图像的任意符合条件的频带信息。本文以提取频带宽度为π/4的低频信息为例，对图像进行了非线性逼近实验。实验表明，利用本文设计的滤波器替换现有滤波器对图像处理，能够使得重构图像的 PSNR得到明显提高，说明本文设计的滤波器具有更优的图像表示能力。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 本文的主要工作

第二章 滤波器的正交性分析

2.1 傅立叶变换

2.2 Haar滤波器

2.3 Daubechies滤波器

2.4 Biorthogonal滤波器

2.5 本章小结

第三章 拉氏金字塔结构中的正交滤波器设计

3.1 拉氏金字塔结构

3.2 拉氏金字塔滤波器单独设计的可行性分析

3.3 具有正交特性的拉氏金字塔滤波器的设计条件

3.4 解析计算及其分析

3.5 本章小结

第四章 滤波器设计实验与分析

4.1 优化建模

4.2 滤波器设计实例

4.3 数据分析

4.4 整体系统分析实验

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 未来展望

附录

参考文献

致谢

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