带有记忆为1的二进制信道的零错误信道容量

摘要

信道容量问题是信息论中的一个核心问题，Shannon给出的信道编码定理是指，对于一个有噪声的信道，当信息的传输速率不大于信道容量时，通过增加传输序列的长度，可以使得传输的错误概率趋近于0。随着信息论不断的发展，人们意识到有一些信道是不能容忍传输错误（例如当只需要传输少量信息时），因此要求错误概率必须等于0，继而引出零错误信道容量这一概念。不同于经典的信道容量，零错误信道容量要求当信息的传输速率不大于零错误信道容量时，一定存在某种传输策略使得传输的错误概率等于0。
　　零错误信道容量这一概念被提出后，相较于经典的信道容量，零错误信道容量对传输性能要求很高，同时也涉及到组合数学等其他知识，一直是一个很具有挑战性的问题，相关的研究进展很缓慢。因此，研究者们从对普遍结论的研究转向对特例的研究。其中一个最为简单的模型就是，带有记忆为1的二进制离散信道。在本文之前，已经有研究者计算出其中部分信道的具体零错误信道容量，或给出下界。
　　本文首先阐述了有关零错误信道容量研究的进展，指出由于该问题的研究过于困难，因此在近几年的研究中，研究者们开始把研究重心转移到一些特定信道，其中包括化学信道，时间信道，以及本文所研究的带有记忆为1的二进制信道容量。然后对本文中将要运用的信息论基础知识予以阐述，继而详细罗列了有关带有记忆为1的零错误信道容量的已有研究结论。接着本文针对该模型下还未解决的问题进行研究，并计算出来了其中关键的六种信道所对应的零错误信道容量。最后利用包含与被包含关系，推出了其余所有的记忆为1的零错误信道容量，从而完成了对该模型的全部研究。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 本文的组织结构

第二章 信息论基础

2.1 信息度量

2.2 信道与信道容量

2.3 本章小结

第三章 基本模型与已有结论

3.1 基本模型

3.2 已有引理与结论

3.3 本章小结

第四章 带有记忆为1的二进制信道的零错误信道容量

4.1 引理

4.2 六组零错误信道容量

4.3 剩余的零错误信道容量

4.4 本章小结

第五章 本文总结与展望

5.1 本文总结

5.2 未来研究内容

附录

参考文献

致谢

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