部分協調可能な符号器を有する一般多重アクセス通信路の通信路容量域

摘要

スマートフォンやタブレット型PC の流行によって，遅延が少なく高い処理能力を持つ無線デバイスへの要求が急速に増加している．この要求を達成するために遅延を抑制する高効率の符号化法が必要である．高効率の符号化法を実現するために，複数の送信ノード間で協調して情報伝送を行う方法がある．送信ノード間で協調を行うことによって，理論上は伝送レートが向上することが知られている．無線技術の発展によって，このようなノード間協調が可能となりつつある．各携帯端末から共通の基地局への通信のように，複数の送信者から共通の受信者へ通信を行う最も簡単なモデルとして，多重アクセス通信路がある．この多重アクセス通信路に定常無記憶性を仮定したものを定常無記憶な多重アクセス通信路と呼び，定常性も無記憶性も仮定しない場合を一般の多重アクセス通信路と呼ぶ．また，十分大きい符号長に対して，誤り確率が0 に向かうレートの組の領域を通信路容量域と呼ぶ．同様に十分大きい符号長に対して，誤り確率がεに向かうようなレートの組の領域をε通信路容量域と呼ぶ．通信路容量域の導出には，ある領域に含まれるレートが達成可能であることを示す順定理と，達成可能なレートがある領域に含まれることを示す逆定理の二つを示すアプローチがとられている．通信路に定常無記憶性を仮定した場合，順定理を示すにはメッセージによる平均誤り確率の上界式を評価する方法，逆定理を示すにはFano の不等式とデータ処理不等式を用いて符号化レートを上界していく方法がとられている．しかし，通信路に定常無記憶性の仮定がない場合，逆定理の証明においてFano の不等式とデータ処理不等式では達成可能なレートに対する十分強い上界を与えないため，メッセージによる平均誤り確率の下界式を導出する必要がある．Han は一般の多重アクセス通信路の通信路容量域を情報スペクトル的手法を用いて導出した．Willems は部分的協調が可能な符号器を有する定常無記憶な多重アクセス通信路の通信路容量域を導出した．本論文では部分的協調が可能な符号器を有する一般の多重アクセス通信路に対して，情報スペクトル的手法を用いてその通信路容量域を導出する．特に符号器の照会情報のレートを評価するための新しい情報スペクトル的下界式を導出する点に，通信路容量域の証明における本研究の新規性がある．得られた通信路容量域は定常無記憶通信路の場合，Willems が導出した結果と一致する．また，通信路容量域を導出する際に用いた上界式，下界式を利用してε通信路容量域の導出をする．